[LIMITE] Resolução de exercício

por **mih123** » Seg Set 03, 2012 22:41

Boa Noite! Alguém pode me ajudar a resolver essa questão?

$\lim_{x\to3}\frac{{\left|x-3\right|}^{2}+26\left|x+3 \right|-26\sqrt[2]{\sqrt[2]{3x}+33}}{4-2\sqrt[3]{\frac{x^2+15x-6}{x+3}}}$

por **e8group** » Ter Set 04, 2012 13:02

Bom dia .Você tentou utilizar a regra de L'hospital ( L'hôpital) ? .Este limite resultará uma indeterminação (0/0) .

OBS.: Para verificar a derivada do denominador quanto do numerador (até mesmo o resultado do limite ) recomendo este site : http://www.wolframalpha.com

Note como fica o limite calculado e o denominador derivado através do site acima .

1) Resultado limite :

http://www.wolframalpha.com/input/?i=li ... +as+x+to+3

2) Derivada do denominador :

http://www.wolframalpha.com/input/?i=%2 ... 29+%29+%27

por **mih123** » Ter Set 04, 2012 23:47

A parte do denominador eu entendi,mas não consigo fazer o numerador.Não esta dando certo ;/

por **e8group** » Qua Set 05, 2012 00:54

Boa noite .

Note que ,

$| x +3 | = x+3 ,$ se $ x \geq - 3$

| x +3 | = - (x+3) ,$ se $ x < - 3

.

Mas como $x \geq 0$ .Isto é , se o numerador é uma função , seu domínio estar limitado aos números reais positivos .

Sendo assim ,

$|x-3|^2 + 26[ |x+3| - ( (3x)^{1/2} +33) ^{1/2} ] = (x-3)^2 + 26[x+3 - (\sqrt{3}x^{1/2}+33)^{1/2}]$ .

logo ,

$\left((x-3)^2 + 26[x+3 - (\sqrt{3}x^{1/2}+33)^{1/2}] \right)' =$

$= \frac{\mathrm{d} (x-3)^2}{\mathrm{d} (x-3)}\cdot \frac{\mathrm{d} (x-3)}{\mathrm{d} x} + 26 \left[\frac{\mathrm{d}( x+3)}{\mathrm{d} x} - \frac{\mathrm{d} (\sqrt{3}x^{1/2}+33)^{1/2}}{\mathrm{d} (\sqrt{3}x^{1/2}+33)}\cdot \sqrt{3}\cdot \frac{\mathrm{d} x^{1/2}}{\mathrm{d} x} \right ] =$

$= 2(x-3) + 26 \left(1 - \frac{\sqrt{3}}{4\sqrt{x} \cdot \sqrt{ \sqrt{3x}+33}} \right ) .$ .

Como você conseguiu derivar o denominador ,poderá calcular o limite .