[Limite] Limites laterais

por **TonyR** » Sáb Set 01, 2012 13:18

Olá,
Estava tentando resolver esse exercício de limite lateral através de produtos notáveis e fatoração, mas acabei empacando. Alguém poderia ajudar?

$\lim_{x\to1}\frac{x-1}{x^3-x^2+x+1}$

Tentei colocando o x em evidência, mas o "+1" acaba atrapalhando a simplificação. Teria como resolver o exercício utilizando produtos notáveis ou não?

Obrigado.

por **LuizAquino** » Sáb Set 01, 2012 15:41

TonyR escreveu:Olá,
Estava tentando resolver esse exercício de limite lateral através de produtos notáveis e fatoração, mas acabei empacando. Alguém poderia ajudar?

$\lim_{x\to1}\frac{x-1}{x^3-x^2+x+1}$

Tentei colocando o x em evidência, mas o "+1" acaba atrapalhando a simplificação. Teria como resolver o exercício utilizando produtos notáveis ou não?

O número 1 não é raiz do polinômio no denominador. Sendo assim, ele não terá um fator do tipo (x - 1). Ou seja, você não poderá efetuar uma simplificação com o numerador.

De qualquer modo, não é necessário simplificar coisa alguma nesse exercício, pois esse limite não apresenta uma indeterminação. Ele pode ser resolvido diretamente:

$\lim_{x\to1}\frac{x-1}{x^3-x^2+x+1} = \frac{1 - 1}{1^3 - 1^2 + 1 + 1} = \frac{0}{2} = 0$

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