[Máximo e Mínimo] - Teoria?

por **allakyhero** » Dom Jul 01, 2012 13:38

Bom dia

Questões:
49-69. Encontre os valores máximo e mínimo aboslutos de f no intervalo dado.

Por exemplo questão .50 do livro.
f(x) = x³ - 3x + 1, [0 , 3]
f(1) = 1³ - 3.1 + 1
f(1) = -1
Aqui seria "Mínimo absoluto"?

f(3) = 3³ - 3 . 3 + 1
f(3) = 27 - 9 + 1
f(3) = 19
Aqui seria "Máximo absoluto"?
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Por exemplo: Usei assim pra achar o "Mínimo absoluto"
Questão 52.

f(x) = 18x + 15x² - 4x³, [-3 , 2]
f(x) = 18 + 30x - 12x²
f(x) = 18 + 30.(-1) - 12.(-1)²
f(x) = 0
Então, Menor abosluto: (x = -1)
E pra achar o máximo absoluto mais rápido?

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Dúvidas:
1. Como faço pra achar o ponto critico?
2. Como faço pra achar a "valor médio"?
3. Como faço pra achar diretamente o "maximo" e o "minimo"? Seria uma teoria isso?
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Agradeço pela atenção de todos.
Abraço! :-P

por **e8group** » Dom Jul 01, 2012 15:30

allakyhero ,tudo bem ? sem olhar as suas soluções ,indo direto nas suas dúvidas . Vamos lá !

allakyhero escreveu:Dúvidas:
1. Como faço pra achar o ponto critico?
2. Como faço pra achar a "valor médio"?
3. Como faço pra achar diretamente o "maximo" e o "minimo"? Seria uma teoria isso?

1 - Seja

uma função ,dizemos que x é ponto crítico de

se a primeira derivada de

(

) é nula ou não existe( $j(x) = 0 , \nexists x$ tal que

) .

2 - Seja

contínua em [a,b] derivável em (a,b) com (f(a)=f(b) =0) ,então existe $c \in (a,b)$ tal que j'(c) =0

.

3- Lembrando que a primeira derivada é o coeficiente angular da reta tangente a uma curva,Para máx. e mín. a primeira derivada é nula .Para o caso acima (2) , temos :

Ponto de máx(global) em [a,b] de j se $j(x_0) \geq j(x) \forall x \in [a,b]$ e

Ponto de mín .(global) em [a,b] de j se $j(x_0) \leq j(x)\forall x\in [a,b]$ ....

Qual livro de cálculo você utiliza ?

Dica pessoal :

Recomendo este livro (http://www.labma.ufrj.br/~mcabral/texto ... 4-V2-2.pdf) , particularmente gosto muito dele ,é muito didático e tem muitos exemplos com soluções ,mas enfim seja qual o livro que utilizara ,tente resolver cada exemplo do livro sem olhar a resposta ,tente chegar nela .Somente depois deste processo e de muita leitura ,comece a resolver os exercícios .

Obs.: É uma dica pessoal não genérica .abraços ...

por **allakyhero** » Dom Jul 01, 2012 15:46

Agradeço, mais realmente isso pra mim é complexo .-.'

por **e8group** » Dom Jul 01, 2012 16:18

allakyhero escreveu:Agradeço, mais realmente isso pra mim é complexo .

haha Fui um pouco além .A caráter de ens.Médio você pode obter os extremos da parábola pelo x do vértice e y do vértice .(http://pt.wikipedia.org/wiki/Fun%C3%A7% ... .C3.A1tica)

A teoria diz que para as funções quadráticas da forma (ax^2+bx +c )

onde

são constantes com $a \neq 0$ os extremos pode ser obtidos por $x_{vert.} = \frac{-b}{2a}$ e $y_{vert.} = \frac{-\Delta}{4a}$ .

Extremos é máximos ou mínimos ,cabe ao valor de

. se