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segunda derivada problema na hora de igualar a zero

segunda derivada problema na hora de igualar a zero

Mensagempor nayra suelen » Qui Mai 31, 2012 15:05

ontem fiz um teste cuja tinha uma questao mais ou menos assim que era pra derivar a funcaçoa f(x):3xelevado a 4 +4x³-12x²+2 e pedia pra verificar se tinha pontos criticos ,o maximo e minimo local ,onde era crescente e decrescente e depois verificar onde tinha concavidade pra cima pra baixo e ponto de inflexao

tive o problema na derivada segunda
uma vez q a derivada primeira seria:
12x³+12x²-24x

a segunda seria :
36x²+24x-24
pra igualar a zero
ficaria 36x²+24x-24=0
e teria q usar a formula de bascara
soq ao usar nao deu uma raiz quadrada exata memso se eu simplificasse a equaçao dividindo tudo por 12 antes de aplicar bascara
ficou assim :
-24+- raiz quadrada de 4032 / 72 isso sem simplificar
queria saber como deveria fazer essa derivada igualando a zero pq dps cabei usando o valor aproximado da raiz quadrada mas achoq nao esta certo


a minah duvida era oq eu poderia ter feito
porque o professor dara vista so semana q vem mas queria tirar essa duvida
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Re: segunda derivada problema na hora de igualar a zero

Mensagempor Russman » Qui Mai 31, 2012 22:19

Você esta fazendo certo!

Os pontos críticos da função ocorrem quando a primeira derivada se anula.
A função é crescente no intervalo que a 1° derivada é maior que zero.
A função é decrescente no intervalo que a 1° derivada é menor que zero.
A função muda de concavidade nos pontos em que a 2° derivada se anula.
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Re: segunda derivada problema na hora de igualar a zero

Mensagempor nayra suelen » Sex Jun 01, 2012 12:00

mas a minha duvida é q ue eu nao consegui anular a segunda derivada
porque usaria a formula de bascara sóq nao da raiz exata
ficaria assim:

foi ate onde cheguei

f''(x):36x²+24x-24
isso = -24 +- raiz quadrada de 4032/72 soq nao tem raiz de 4032 daria +-63,49/72

entao nao sei se seria correto usar isso e dps aplicar nos pontos
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Re: segunda derivada problema na hora de igualar a zero

Mensagempor MarceloFantini » Sex Jun 01, 2012 14:25

As raízes não são estas, e não há nada de errado em não encontrar respostas numericamente inteiras ou racionais. Seu método está correto. Nayra, da próxima vez procure usar LaTeX para digitar suas fórmulas.
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e^{\pi \cdot i} +1 = 0
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Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 10:38

Olá ! Tenho essa dúvida e não consigo montar o problema para resolução:

Qual é o racional não nulo cujo o quadrado é igual à sua terça parte ?

Grata.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 12:27

x^2 = \frac{x}{3}


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 12:55

também pensei que fosse assim, mas a resposta é \frac{1}{3}.

Obrigada Fantini.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 13:01

x^2 = \frac{x}{3} \Rightarrow x^2 - \frac{x}{3} = 0 \Rightarrow x \left(x - \frac{1}{3} \right) = 0

Como x \neq 0:

x - \frac{1}{3} = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3}

O que você fez?


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 16:17

eu só consegui fazer a igualdade, não consegui desenvolver o restante, não pensei em fatoração, mas agora entendi o que vc fez.

Obrigada.