[Calculo 1] Esboço de curvas

[rafaelbr91]

Bem, eu queria saber como vou fazer o esboço gráfico da função f(x)= x³-2x+3x , o problema consiste no momento em que vou achar o ponto crítico da função, pois as raízes de f '(x), que corresponde à, 3x²-4x+3, são raízes complexas, dai eu n sei como representálas no gráfico( a dúvida é em relação a complexos então..), as raízes são : x' = 0,66 + 0,74.i e x" = 0,66 - 0,74.i Como represento elas graficamente? Agradecido.

[LuizAquino]

Bem, eu queria saber como vou fazer o esboço gráfico da função f(x)= x³-2x+3x , o problema consiste no momento em que vou achar o ponto crítico da função, pois as raízes de f '(x), que corresponde à, 3x²-4x+3, são raízes complexas, dai eu n sei como representálas no gráfico( a dúvida é em relação a complexos então..), as raízes são : x' = 0,66 + 0,74.i e x" = 0,66 - 0,74.i Como represento elas graficamente? Agradecido.

Eu presumo que a função seja e não como você escreveu.

Você não tem que representar as raízes complexas. Lembre-se que o fato de uma função polinomial do 2° grau ter raízes complexas significa que seu gráfico não toca no eixo x. Ou seja, dependendo da concavidade da parábola (que representa o gráfico dessa função polinomial), irá ocorrer p(x) > 0 ou p(x) < 0 para todo x no domínio de p.

No caso, temos o polinômio . Como suas raízes são complexas e a concavidade da parábola é para cima, temos que para todo x.

Como a primeira derivada é sempre positiva, temos que o gráfico de f é sempre crescente.