[Derivada]

por **alisson_bueno** » Ter Mai 08, 2012 23:25

Ola a todos do forum,sou novo aqui e estou com dúvidas sobre como resolver a seguinte função:

Dada a função f(X),determine a derivada: f(X)=ln X/?x

Estou aprofundando regra da cadeia,mais como tenho prova daqui uns dias,estou revisando a matéria,e não sei como resolver este problema.
Alguem poderia resolve-la detalhadamente?

por **DanielFerreira** » Ter Mai 08, 2012 23:39

E aí Alisson, blz?
seja bem vindo!!

$f(x) = \frac{ln x}{\sqrt[]{x}}$

$f'(x) = \frac{\frac{1}{x}.\sqrt[]{x} - ln x . \frac{1}{2}.x^{- \frac{1}{2}}}{(\sqrt[]{x})^2}$

$f'(x) = \frac{\frac{\sqrt[]{x}}{x} - \frac{ln x}{2\sqrt[]{x}}}{x}$

Até aqui algo diferente do q vc fez??

por **alisson_bueno** » Qua Mai 09, 2012 14:48

utilizei esse raciocinio:passei a raiz multiplicando ,ficando da seguinte maneira lnx*x^1/2.Como proceder agora?
Esqueci de mencionar que o resultado final é f'(X)=x^-3/2-1/2x^-3/2.lnx.

por **DanielFerreira** » Qua Mai 09, 2012 23:13

(...)

$f'(x) = \frac{\frac{\sqrt[]{x}.2.\sqrt[]{x}- x.lnx}{2x.\sqrt[]{x}}}{x}$

$f'(x) = \frac{\frac{2x - x.lnx}{2x\sqrt[]{x}}}{x}$

$f'(x) = \frac{x(2 - lnx)}{2x\sqrt[]{x}}:{x}$

$f'(x) = \frac{2 - lnx}{2.\sqrt[]{x}}.\frac{1}{x}$

$f'(x) = \frac{2 - lnx}{2.\sqrt[]{x^3}}$

$f'(x) = \frac{2}{2.\sqrt[]{x^3}} -\frac{lnx}{2.\sqrt[]{x^3}}$

$f'(x) = \frac{1}{\sqrt[]{x^3}} -\frac{lnx}{2.\sqrt[]{x^3}}$

$f'(x) = \frac{1}{{x^{\frac{3}{2}}}} -\frac{lnx}{2^1.x^{\frac{3}{2}}}$

$f'(x) = x^{- \frac{3}{2}} - 2^{- 1}.x^{- \frac{3}{2}}.lnx$

$f'(x) = x^{- \frac{3}{2}} - \frac{1}{2}.x^{- \frac{3}{2}}.lnx$

por **alisson_bueno** » Qui Mai 10, 2012 22:19

Obrigado Danjr5,agora sei onde estava errando.
vlw cara!

por **DanielFerreira** » Qui Mai 10, 2012 22:21

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