Não consigo calcular essa derivada!!!

por **Catalao** » Qua Mai 09, 2012 19:51

Galera hj a minha prof passou uma derivada na sala e ninguem conseguiu fazer... nem ela auhhauha...
Gostaria de saber se tem como alguem me ajudar...
f(x)= x^x
p=1

Ela quer saber f'(1)

Ai fica :
f'(1)=lim x->1 de x^x - 1/ x -1 = lim x->1 e^x.ln(x) -1/ x-1
Aí paramos por aqui...
Nós seguimos o livro do guidorizzi e no livro ele passou uma "dica"

lim h->0 e^h - 1/h = lim h->0 u/ln(u+1) = lim u->0 1/(1/u . ln(u+1) = lim u->0 1/ln((u+1)^1/u) = lim u->0 1/ln(e) = 1/1 = 1
lembrando que e^h-1=u

Tipo nesse limite ele cai no limite fundamental... talvez o limite de cima de f'(1) tbm tenha que cair... mas como?

Se alguem puder me ajudar eu agradeço!!
Abraços.

por **joaofonseca** » Qua Mai 09, 2012 20:28

E se você escreve-se as expressões matematicas utilizando o Latex?
Só com muita boa vontade é que alguém vai pegar na sua questão e resolve-la!!!!!!!!!

por **Catalao** » Sex Mai 11, 2012 19:28

Desculpa... n sei mexer no Latex ainda mas vou tenttar escrever:

f(x)=x^x

p=1

$f^\prime(1)\ = \lim_{x\to1}\frac{x^x - 1}{\ x-1}$ = $f^\prime(1)\ = \lim_{x\to1}\frac{e^x . ln(x)-1}{\ x-1}$

O limite que o Guidorizzi dá a dica é o seguinte:

$f^\prime(x)\ = \lim_{h\to0}\frac{e^h- 1}{\ h}$ = $f^\prime(x)\ = \lim_{h\to0}\frac{u}{\ ln(u+1)}$ = $f^\prime(x)\ = \lim_{u\to0}\frac{1} {\ 1\ u.ln(u+1)}$ = $f^\prime(x)\ = \lim_{u\to0}\frac{1} {\ ln(u+1)^{1/ u}}$ = $f^\prime(x)\ = \lim_{u\to0}\frac{1} {\ ln(e)}$ = $f^\prime(x)\ = \lim_{u\to0}\frac{1} {\ 1}=1$

Bom pessoal tentei ai fazer com o Latex mas é a minha primeira vez usando-o... detalhe: na terceira passagem do guidorizzi é 1 SOBRE 1Sobre u.ln(u+1)... n sabia com fazer esse... mas espero que isso tenha melhorado a minha pergunta... se alguem puder me ajudar por favor ja ficarei grata!!!
Abraços.

por **LuizAquino** » Seg Mai 14, 2012 14:55

Catalao escreveu:
p=1

$f^\prime(1)\ = \lim_{x\to1}\frac{x^x - 1}{\ x-1}$ = $f^\prime(1)\ = \lim_{x\to1}\frac{e^x . ln(x)-1}{\ x-1}$

O limite que o Guidorizzi dá a dica é o seguinte:

$f^\prime(x)\ = \lim_{h\to0}\frac{e^h- 1}{\ h}$ = $f^\prime(x)\ = \lim_{h\to0}\frac{u}{\ ln(u+1)}$ = $f^\prime(x)\ = \lim_{u\to0}\frac{1} {\ 1\ u.ln(u+1)}$ = $f^\prime(x)\ = \lim_{u\to0}\frac{1} {\ ln(u+1)^{1/ u}}$ = $f^\prime(x)\ = \lim_{u\to0}\frac{1} {\ ln(e)}$ = $f^\prime(x)\ = \lim_{u\to0}\frac{1} {\ 1}=1$

Bom pessoal tentei ai fazer com o Latex mas é a minha primeira vez usando-o... detalhe: na terceira passagem do guidorizzi é 1 SOBRE 1Sobre u.ln(u+1)... n sabia com fazer esse... mas espero que isso tenha melhorado a minha pergunta... se alguem puder me ajudar por favor ja ficarei grata!

Esse exercício está no livro de Guidorizzi? Qual é a edição que você está usando? Além disso, em que página, seção e capítulo está esse exercício?