[Derivada] Dúvida ao calcular uma derivada...

por **dileivas** » Ter Mai 01, 2012 09:54

Oi galera, estou resolvendo uma EDO e caí na seguinte derivada:

$y = {c}_{1}{e}^{3t}+{c}_{2}t{e}^{3t}$
$y\prime = ?$

Alguém poderia me explicar com um passo-a-passo, plz?
Sei que vai ficar algo assim

$y\prime = 3{c}_{1}{e}^{3t} + ?$

O problema é justamente a segunda derivada...

Obrigado =)

por **Guill** » Ter Mai 01, 2012 10:02

Podemos resolver de várias maneiras:

$y = {c}_{1}.e^{3t}+{c}_{2}.te^{3t}$

Basta usar a regra do produto na segunda:

$y' = 3{c}_{1}.e^{3t}+{c}_{2}.e^{3t} + 3{c}_{2}.te^{3t}$

Poderia ter resolvido assim:

$y = {c}_{1}.e^{3t}+{c}_{2}.te^{3t}$

$y = ({c}_{1}+{c}_{2}.t).e^{3t}$

$(y') = {c}_{2}e^{3t} + 3.({c}_{1}+{c}_{2}.t).e^{3t} = {c}_{2}e^{3t} + 3.{c}_{1}.e^{3t}+3{c}_{2}.te^{3t}$

por **dileivas** » Ter Mai 01, 2012 17:18

Entendi! Obrigado =)

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