[INTEGRAL] Integral Impossível... =S

por **antonelli2006** » Qua Abr 25, 2012 00:40

Galera, novamente estou aqui! =D

Voltei para a faculdade e surgiram outras dúvidas... e estou bastante confuso!
Tenho prova hoje (25) e não consigo resolver essa questão à seguir. Alguém ajuda?

$\int\sqrt[]{1-cotgx}$

Obrigado à todos.
Grande abraço.

por **Guill** » Dom Abr 29, 2012 15:50

$\int_{}^{} \left(\sqrt[]{1-cotgx} \right)dx$

Supondo u = cotgx:

dx=-sen^2 x.du

Substituindo os valores, temos:

$-\int_{}^{} \left(\sqrt[]{1-u} \right)sen^2 x.du$

No entanto, podemos observar que:

$u = \frac{cosx}{senx}$

$u^2 = \frac{cos^2 x}{sen^2 x}$

$u^2 = \frac{1 - sen^2 x}{sen^2 x}$

$u^2 = \frac{1}{sen^2 x} - 1$

$sen^2 x = \frac{1}{u^2 + 1}$

Substituindo:

$-\int_{}^{} \left(\sqrt[]{1-u} \right)\frac{1}{u^2 + 1} du$

$-\int_{}^{} \frac{\sqrt[]{1-u}}{u^2 + 1} du$

Agora basta resolver a integral e substituir o valor u = cotg x.

[INTEGRAL] Integral Impossível... =S

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Re: [INTEGRAL] Integral Impossível... =S

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