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[INTEGRAL]

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Mensagempor carvalhothg » Sex Abr 27, 2012 23:06

Como resolvo a integral abaixo?

Não estou conseguindo encontrar os limites de integração para o conjunto dado

\int_{}^{}\int_{R}^{}\left(y \right)dxdy

Onde R é o conjunto de todos (x,y) tais que:

{x}^{2}+{4y}^{2}\leq1
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Re: [INTEGRAL]

Mensagempor Russman » Sáb Abr 28, 2012 06:26

A função y vai de -(1/2)raiz(1-x²) até (1/2)raiz(1-x²). E x vai de -1 até 1. Não?Passei os olhos por cima só...
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Re: [INTEGRAL]

Mensagempor carvalhothg » Sáb Abr 28, 2012 10:07

Mas como você encontrou estes limites de integração, você poderia me explicar?
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Re: [INTEGRAL]

Mensagempor Russman » Sáb Abr 28, 2012 16:42

Pela região R. Ela é uma elipse centrada na origem que vai de -1 até 1, em x ( faça y=0 e verifique). Agora isolando y vc obtem duas respostas: uma raiz negativa e outra positiva. Acredito que a região se limite por essas duas curva, a raiz negativa e a positiva.
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Mudança Polar

Mensagempor DanielFerreira » Sáb Abr 28, 2012 23:11

carvalhothg escreveu:Como resolvo a integral abaixo?

Não estou conseguindo encontrar os limites de integração para o conjunto dado

\int_{}^{}\int_{R}^{}\left(y \right)dxdy

Onde R é o conjunto de todos (x,y) tais que:

{x}^{2}+{4y}^{2}\leq1

x^2 + 4y^2 = 1

x^2 + \frac{y^2}{\frac{1}{4}} = 1

Aplicando mudança polar:
x = r.cos\theta

e

y = \frac{r}{2}.sen\theta

O Jacobiano será \frac{r}{2}.

A partir da elipse em questão, observa-se que:
0 \leq r \leq 1 e 0 \leq \theta \leq 2\pi

Segue:
\int_{0}^{2\pi}\int_{0}^{1}\frac{r}{2}.sen\theta . \frac{r}{2}drd\theta =

\int_{0}^{2\pi}\int_{0}^{1}\frac{r^2}{4}.sen\theta drd\theta =

\int_{0}^{2\pi}\left[\frac{1}{4}.\frac{r^3}{3}sen\theta \right]_{0}^{1}d\theta =

\int_{0}^{2\pi}\frac{sen\theta}{12}d\theta =

0
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !


Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.