Mudança de Variável

por **DanielFerreira** » Dom Abr 22, 2012 13:58

danjr5 escreveu: Calcule $\int_{D}^{}\int_{}^{}\frac{y + 2x}{\sqrt[]{y - 2x - 1}}$ dx dy, onde D é a região do plano xy limitada pelas retas y - 2x = 2, y + 2x = 2, y - 2x = 1 e y + 2x = 1

Fiz assim:
considerei...
u = y + 2x
v = y - 2x - 1

Calculei o Jacobiano e encontrei $\frac{1}{4}$ ;

Substituí u e v em todas as retas e encontrei: v = 1, u = 2, v = 0 e u = $\frac{1}{2}$

Minha integral ficou assim: $\int_{0}^{1}\int_{\frac{1}{2}}^{2}\frac{u}{\sqrt[]{v}}.\frac{1}{4}$ du dv

Calculando-a achei $\frac{15}{16}$ .

Segundo o gabarito é $\frac{3}{4}$ .

Desde já agradeço a quem puder ajudar.

Att,

Daniel.

por **LuizAquino** » Ter Abr 24, 2012 18:48

danjr5 escreveu:
Calcule $\int_{D}^{}\int_{}^{}\frac{y + 2x}{\sqrt[]{y - 2x - 1}}$ dx dy, onde D é a região do plano xy limitada pelas retas y - 2x = 2, y + 2x = 2, y - 2x = 1 e y + 2x = 1

Fiz assim:
considerei...
u = y + 2x
v = y - 2x - 1

Calculei o Jacobiano e encontrei $\frac{1}{4}$ ;

Substituí u e v em todas as retas e encontrei: v = 1, u = 2, v = 0 e u = $\frac{1}{2}$

Minha integral ficou assim: $\int_{0}^{1}\int_{\frac{1}{2}}^{2}\frac{u}{\sqrt[]{v}}.\frac{1}{4}$ du dv

Calculando-a achei $\frac{15}{16}$ .

Segundo o gabarito é $\frac{3}{4}$ .