Rapidez de um boato

[Neperiano]

Olá

Recebi um email pedindo duas questões, vou tentar responder uma delas.

4) A rapidez com que um boato se espalha em uma comunidade é proporcional ao produto do número de pessoas que já ouviram o boato pelo número de pessoas que ainda não o ouviram. Mostre que a rapidez é máxima no instante em que metade das pessoas ainda não ouviu o boato.

Chamamos a rapidez do boato de R, o número de pessoas de P eo número de pessoas que ainda não ouviram de N, logo:

R = P.N

Esta é equação, só gostaria de pedir ajuda aos monitores aqui porque não lembro mais como calcular o máximo através de derivada, é um problema de otimização este ai acima.

Acho que tem que derivar, mas antes deve substituir o N por N/2 porque metade das pessoas ainda não ouviu o boato, e multiplicar o P por 2 porque a outra metade ja ouviu, mas não tenho certeza.

Ai ficaria:

R=2P.(N/2)

Ai é só calcular a derivada.

Favor me corrigirem.

Atenciosamente

[Guill]

Vamos supor que exista um número fixo de pessoas em uma comunidade, e qua esse número é n. Agora, suponhamos x o número de pessoas que conhece a respeito do boato:

R(x) = (n - x).x

R(x) = -x² + n.x



Para encontrar a rapidez máxima, teremos que derivar a função e encontrar o ponto de máximo:

R '(x) = -2x + n = 0

x =



Portanto, quando metade das pessoas souber do boato, teremos a rabidez maior.