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Limite

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Mensagempor jemourafer » Seg Abr 02, 2012 03:19

Como posso resolver uma função trigonométrica com \lim_{x->\infty}?

" Calcule o limite \lim_{x->\infty}\frac{cos^2(x)}{\sqrt[]{x}} "
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Re: Limite

Mensagempor NMiguel » Seg Abr 02, 2012 07:29

jemourafer escreveu:Como posso resolver uma função trigonométrica com \lim_{x->\infty}?

" Calcule o limite \lim_{x->\infty}\frac{cos^2(x)}{\sqrt[]{x}} "


Para calcular este limite, devemos primeiro enquadrar a função \cosx.

Sabemos que -1 \leq \cos x \leq 1. Então, 0 \leq \cos^{2}x \leq 1.

Daqui sai que \frac{0}{\sqrt{x}} \leq \frac{cos^2(x)}{\sqrt{x}} \leq \frac{1}{\sqrt{x}}.

Aplicando limites, temos:

\lim_{x->\infty} \frac{0}{\sqrt{x}} \leq \lim_{x->\infty} \frac{cos^2(x)}{\sqrt{x}} \leq \lim_{x->\infty} \frac{1}{\sqrt{x}}

Que é equivalente a:

0 \leq \lim_{x->\infty} \frac{cos^2(x)}{\sqrt{x}} \leq 0

E daqui sai que \lim_{x->\infty} \frac{cos^2(x)}{\sqrt{x}} =0
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Re: Limite

Mensagempor killerkill » Sex Abr 06, 2012 00:09

Nmiguel. Estava observando os tópicos e encontrei algo que não entendi.
Por que 0\geq{cos}^{2}x\geq1 ?
Boa noite
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Re: Limite

Mensagempor MarceloFantini » Sex Abr 06, 2012 09:52

Você inverteu a desigualdade, a correta é 0 \leq \cos^2 x \leq 1.Isto acontece pois quando temos \cos x < 0, ou seja, negativo, seu quadrado será positivo, logo \cos^2 x > 0.
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Re: Limite

Mensagempor killerkill » Dom Abr 08, 2012 03:43

Entendi. Obrigado pelo esclarecimento.
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Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: Thassya - Sáb Out 01, 2011 16:20

1) Para que os pontos (1,3) e (-3,1) pertençam ao grafico da função f(X)=ax + b ,o valor de b-a deve ser ?

2)Qual o maior valor assumido pela função f : [-7 ,10] em R definida por f(x) = x ao quadrado - 5x + 9?

3) A função f, do primeiro grau, é definida pos f(x)= 3x + k para que o gráfico de f corte o eixo das ordenadas no ponto de ordenada 5 é?


Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: Neperiano - Sáb Out 01, 2011 19:46

Ola

Qual as suas dúvidas?

O que você não está conseguindo fazer?

Nos mostre para podermos ajudar

Atenciosamente


Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: joaofonseca - Sáb Out 01, 2011 20:15

1)Dados dois pontos A=(1,3) e B=(-3,1) de uma reta, é possivel definir a sua equação.

y_{b}-y_{a}=m(x_{b}-x_{a})

1-3=m(-3-1) \Leftrightarrow -2=-4m \Leftrightarrow m=\frac{2}{4} \Leftrightarrow m=\frac{1}{2}

Em y=mx+b substitui-se m, substitui-se y e x por um dos pares ordenados, e resolve-se em ordem a b.

3=\frac{1}{2} \cdot 1+b\Leftrightarrow 3-\frac{1}{2}=b \Leftrightarrow b=\frac{5}{2}



2)Na equação y=x^2-5x+9 não existem zeros.Senão vejamos

Completando o quadrado,

(x^2-5x+\frac{25}{4})+9-\frac{25}{4} =0\Leftrightarrow (x-\frac{5}{2})^2+\frac{11}{4}=0

As coordenadas do vertice da parabola são (\frac{5}{2},\frac{11}{4})

O eixo de simetria é a reta x=\frac{5}{2}.Como se pode observar o vertice está acima do eixo Ox, estando parabola virada para cima, o vertice é um mínimo absoluto.Então basta calcular a função para os valores dos extremos do intervalo.

f(-7)=93
f(10)=59