[Limite] Gráfico e limite para função maior inteiro

por **Raphaela_sf** » Qui Abr 05, 2012 19:26

Exercício:

f: R-->R x--->y=[|x²|]
D f(x) = [-2,2]
$\lim_{x->0}$

Vizualisei o gráfico desta função maior inteiro, e existem valores negativos para x....

Até tentei fazer

$-4\leq X^2 \prec-5$ Como não existe raíz quadrada de valor negativo, a função não existiria para este intervalo (foi o que eu pensei). Mas no gráfico, existe!

Seria possível talvez realizar o inverso da função, colocando-se os possíveis valores de x, elevados a potência quadrada. Mas não imagino dessa forma, como daria certo!
O exercício pede o gráfico da função maior inteiro e o $\lim_{x->0}$

Muito obrigada!

por **LuizAquino** » Qui Abr 05, 2012 20:53

Raphaela_sf escreveu:Exercício:

f: R-->R x--->y=[|x²|]
D f(x) = [-2,2]
$\lim_{x->0}$

Raphaela_sf escreveu:Vizualisei o gráfico desta função maior inteiro, e existem valores negativos para x....

O figura abaixo ilustra o gráfico da função.

: figura.png (6.84 KiB) Exibido 6463 vezes

Obviamente x assume valores negativos, já que x está no intervalo [-2, 2].

Raphaela_sf escreveu:Até tentei fazer

$-4\leq X^2 \prec-5$ Como não existe raíz quadrada de valor negativo, a função não existiria para este intervalo (foi o que eu pensei). Mas no gráfico, existe!

Primeiro, note que você tem que analisar $\lfloor x^2 \rfloor$ e não x^2

.

Além disso, note que não existe x real tal que $-4 \leq \lfloor x^2 \rfloor \leq -5$ . Se você analisar o gráfico, perceberá que $\lfloor x^2 \rfloor \geq 0$ para qualquer x real.

Raphaela_sf escreveu:Seria possível talvez realizar o inverso da função, colocando-se os possíveis valores de x, elevados a potência quadrada. Mas não imagino dessa forma, como daria certo!

Essa função não é bijetora, portanto não possui inversa.

Raphaela_sf escreveu:O exercício pede o gráfico da função maior inteiro e o $\lim_{x->0}$

O gráfico já está ilustrado acima. Analisando esse gráfico, note que:

$\lim_{x\to 0}f(x) = 0$

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