Integral indefinida - 3

por **DanielFerreira** » Sáb Mar 31, 2012 18:41

Calcule $\int_{}^{}\left(e^{3x} + 2^{3x} \right)dx$ :

$\int_{}^{}e^{3x}dx + \int_{}^{}2^{3x}dx =$

3x = $\alpha$
$d\alpha = 3dx$

$\int_{}^{}e^\alpha . \frac{d\alpha}{3} + \int_{}^{}2^\alpha. \frac{d\alpha}{3} =$

$\frac{e^\alpha}{3} + \frac{2^\alpha}{3} + c$

$\frac{e^{3x}}{3} + \frac{2^{3x}}{3} + c$

Minha dúvida está na 2ª integral. Posso derivá-la assim?

Atenciosamente,

danjr5

por **LuizAquino** » Sáb Mar 31, 2012 18:58

danjr5 escreveu:Calcule $\int_{}^{}\left(e^{3x} + 2^{3x} \right)dx$ :

$\int_{}^{}e^{3x}dx + \int_{}^{}2^{3x}dx =$

3x = $\alpha$
$d\alpha = 3dx$

$\int_{}^{}e^\alpha . \frac{d\alpha}{3} + \int_{}^{}2^\alpha. \frac{d\alpha}{3} =$

$\frac{e^\alpha}{3} + \frac{2^\alpha}{3} + c$

$\frac{e^{3x}}{3} + \frac{2^{3x}}{3} + c$

Minha dúvida está na 2ª integral. Posso derivá-la assim?

Não pode.

Se a > 0

e $a\neq 1$ , então temos que:

$\int a^u \, du = \frac{a^u}{\ln a} + c$

por **DanielFerreira** » Sáb Mar 31, 2012 19:20

Obrigado LuizAquino,
já não lembrava mais dessa integral!

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