Integrável ou não

por **marciommuniz** » Qui Jun 11, 2009 00:54

Olá amigos do site..
estive esses dias discutindo num topico do orkut sobre a integral:

?ln |3x - 2| dx
Lá eles estavam falando que não era integrável, mas não me deram explicações do porquê.
Bem, ao meu ver eu fiz essa integral assim:

?ln|3x-2|dx
INTEGRAÇÃO POR PARTES

u = ln 3x -2
du = (ln 3x-2)' --> REGRA DA CADEIA du = 3/(3x-2)dx
dv = 1. dx --> v = x

?ln |3x-2|dx = uv - ?vdu = ln |3x-2|.x - ?3/(3x-2)dx

vamos agora fazer a integral em negrito

?3/(3x-2)dx

u = 3x -2 du = 3 dx, portando dx = 1/3du , então
?(u+2)/u . 1/3du = 1/3?(u+2)/u

= 1/3? u/u + 2/u = ?1 + ?2/3x-2 = x + 2?dx/3x-2

vamos fazer a outra integral em negrito

u = 3x-2 du = 3dx logo, dx = 1/3du
?dx/3x-2 = ?dx/u . 1/3du = 1/3?dx/u = 1/3.ln |3x-2|

Agora a parte enjoada ahhahaha JUNTAR TUDO!

?ln |3x-2|dx = ln |3x-2|.x - x - 2/3.ln|3x-2| + K, sendo K uma constante.

por **Lucio Carvalho** » Qui Ago 20, 2009 13:17

Olá marciommuniz,
Sou novo no site e sei que o teu tópico já tem algum tempo. Talvez até já chegaste ao resultado!
Também considero que seja possível integrar!
Apresento aqui uma sugestão.
$\int_{}^{}ln|3.x-2|.dx$
Integrando por partes, ficaria:

u = ln|3.x - 2| => u' = 3/(3.x - 2)

v' = 1 => v = x - 2/3 (Aqui está a novidade!)

Então: $\int_{}^{}ln|3.x-2|dx=(x-\frac{2}{3}).ln(3.x-2)-\int_{}^{}\frac{3.x-2}{3.x-2}.dx$

$\int_{}^{}ln|3.x-2|dx=(x-\frac{2}{3}).ln(3.x-2)-\int_{}^{}1.dx$

E finalmente, teremos: $\int_{}^{}ln|3.x-2|dx=(x-\frac{2}{3}).ln(3.x-2)-x+k$ , sendo k = constante.

Penso ser esse um dos resultados. Entretanto, aguardo a opinião dos outros participantes!

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