Integral de (x^2)Exp(-a(x^2))/((c*x^2+b)^2+1) de 0 a oo

por **simples** » Dom Fev 26, 2012 11:48

Me ajudem!!

Ja tentei de varias formas, resolver esta integral:
$f(x)=\int_{0}^{+\infty}}\frac{{x}^{2}{e}^{-a({x}^{2})}}{{\left(c{x}^{2}+b \right)}^{2}+1}$

Ja tentei por residuo, por variaçao de parametros e nao deu certo, nao pode aparecer imaginarioo!!
me ajudemmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmm

por **nietzsche** » Sex Mar 02, 2012 03:00

Olá simples,
Creio que sai fazendo a seguinte mudança de variável:
Para t = x^2
A integral fica:
$f(x)=1/2\int_{0}^{+\infty}}\frac{{t}^{1/2}{e}^{-a(t)}}{{\left(ct+b \right)}^{2}+1} dt$
Agora você pode calcular pelo teorema dos resíduos.

Não sei se conhece, mas o site http://www.wolframalpha.com/input/?i=integral permite que você obtenha o resultado de integrais mais complicadas como essa. Basta digitar a integral que ele calcula pra você.

Outra dica: o livro do Arfken http://www.4shared.com/office/T4zn5b3A/ ... os_mat.htm tem exemplos de como resolver integrais desse tipo, ou parecidas.

Integral de (x^2)Exp(-a(x^2))/((c*x^2+b)^2+1) de 0 a oo