Alguem pode me ajudar com este exercício?

AjudaMatematica.com! Aqui você compartilha sua dúvida ou solução!

  • Anúncio Global
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Alguem pode me ajudar com este exercício?

Regras do fórum
Responder

Alguem pode me ajudar com este exercício?

Mensagempor phvicari » Sáb Fev 18, 2012 16:19

Olá, pessoal, estou com um exercício na mão aqui envolvendo função logarítimica, alguem poderia me ajudar com a parte inicial dele?

Aqui vai:

Considere a curva y=2 ln(x), onde "l" é a reta que passa pela origem e é tangente à curva no ponto "P". Considere também uma reta qualquer "m", perpendicular a "l" no ponto de tangencia "P".

Pergunta: Considerando que a cordenada x de P (Px) seja "t", o valor de ln (t) é?


PS: A resposta é que "t" vale e, portanto ln (t) é 1, mas não consigo de forma alguma chegar nesse valor para "t", alguem poderia me ajudar?
phvicari
Novo Usuário
Novo Usuário
 
Mensagens: 7
Registrado em: Sáb Set 03, 2011 04:25
Formação Escolar: ENSINO MÉDIO
Área/Curso: Ensino Médio
Andamento: cursando
Voltar ao topo

Re: Alguem pode me ajudar com este exercício?

Mensagempor LuizAquino » Sáb Fev 18, 2012 17:31

phvicari escreveu:Considere a curva y=2 \ln(x), onde "l" é a reta que passa pela origem e é tangente à curva no ponto "P". Considere também uma reta qualquer "m", perpendicular a "l" no ponto de tangencia "P".

Pergunta: Considerando que a cordenada x de P (Px) seja "t", o valor de ln (t) é?


Sabemos que a reta tangente a função f(x) no ponto P=(t, f(t)) é dada por:

y - f(t) = f^{\prime}(t)(x - t)

Como deseja-se que essa reta passe pela origem, o ponto x=0 e y=0 deve satisfazer essa equação. Ou seja, devemos ter:

- f(t) = -tf^{\prime}(t)

No exercício, temos que f(x)=2\ln x . Lembrando que f^\prime(x) = \frac{2}{x} , temos que a equação anterior será equivalente a:

- 2\ln t = - t\left(\frac{2}{t}\right)

Agora tente terminar o exercício.
professoraquino.com.br | youtube.com/LCMAquino | @lcmaquino

"Sem esforço, não há ganho."
Dito popular.
Avatar do usuário
LuizAquino
Colaborador Moderador - Professor
Colaborador Moderador - Professor
 
Mensagens: 2654
Registrado em: Sex Jan 21, 2011 09:11
Localização: Teófilo Otoni - MG
Formação Escolar: PÓS-GRADUAÇÃO
Área/Curso: Mestrado - Modelagem Computacional
Andamento: formado
Voltar ao topo

Re: Alguem pode me ajudar com este exercício?

Mensagempor phvicari » Sáb Fev 18, 2012 23:12

Professor LuizAquino, muito abrigado pela ajuda, consegui terminar o exercício e entendi perfeitamente a explicação.

Abraços.
phvicari
Novo Usuário
Novo Usuário
 
Mensagens: 7
Registrado em: Sáb Set 03, 2011 04:25
Formação Escolar: ENSINO MÉDIO
Área/Curso: Ensino Médio
Andamento: cursando
Voltar ao topo
Responder

Voltar para Cálculo: Limites, Derivadas e Integrais

 


Se chegou até aqui, provavelmente tenha interesse pelos tópicos relacionados abaixo.
Aproveite a leitura. Bons estudos!

  • Tópicos relacionados
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Quem está online

Usuários navegando neste fórum: Nenhum usuário registrado e 30 visitantes

 


Tópico Popular

Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.

Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s

Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}

Powered by phpBB © phpBB Group.

phpBB Mobile / SEO by Artodia.

Índice do fórum