[Limites] - Questões teoricas

por **Scheu** » Sex Fev 03, 2012 00:16

Ola mais uma vez! Continuando meus estudos sobre limites esbarrei na seguinte questão:Se $\lim_{x\rightarrow a}f(x)$ existe, então f está definida em x=a. A resposta que apareçe para tal questão é que essa afirmativa é falsa, contudo não consegui entender o porque dela ser falsa. Se possível exemplifique/explique o porquê. desde ja agradeço.

Scheila Borges

por **LuizAquino** » Sex Fev 03, 2012 00:38

Scheu escreveu:Ola mais uma vez! Continuando meus estudos sobre limites esbarrei na seguinte questão: Se $\lim_{x\to a}f(x)$ existe, então f está definida em x=a. A resposta que apareçe para tal questão é que essa afirmativa é falsa, contudo não consegui entender o porque dela ser falsa. Se possível exemplifique/explique o porquê. desde ja agradeço.

Considere a função $f(x)=\frac{x^2-9}{x-3}$ .

Nitidamente essa função não está definida em x = 3, pois para esse valor o denominador é zero e isso não pode ocorrer.

Vejamos agora o limite dessa função quando x tende a 3:

$\lim_{x\to 3} \frac{x^2-9}{x-3} = \lim_{x\to 3} \frac{x^2-3^2}{x-3}$

$= \lim_{x\to 3} \frac{(x-3)(x+3)}{x-3}$

$= \lim_{x\to 3} x+3$

= 3 + 3 = 6

Portanto, temos que $\lim_{x\to 3}f(x)$ existe (e é igual a 6), entretanto a função não está definida em x = 3.

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