Limite

por **Claudin** » Sex Out 14, 2011 20:00

Duvida Urgente!!! Tenho que tirá-la até amanha. Alguem ajuda ai?

$\lim_{x\rightarrow{+\infty}}(\frac{x^3+2}{x^3-1})^{x^3}$

Colocando o x^3

em evidência no numerador e denominador, e efetuando os devidos calculos, chegamos até

$\lim_{x\rightarrow{+\infty}}\frac{[(1+\frac{1}{y})]^2}{(1-\frac{1}{y})^{-y}}= \epsilon^3$

Minha dúvida seria a seguinte, a resolução correta seria essa que nem a minha em que levei para o limite fundamental ou a resolução correta daria 1
resolvendo normalmente após colocar o x³ em evidência e passando o limite normalmente, daria resultado 1.
Gostaria de saber qual modo é o correto?

por **LuizAquino** » Seg Out 17, 2011 13:16

Claudin escreveu:Minha dúvida seria a seguinte, a resolução correta seria essa que nem a minha em que levei para o limite fundamental ou a resolução correta daria 1
resolvendo normalmente após colocar o x³ em evidência e passando o limite normalmente, daria resultado 1.

Se $\lim_{x\to c} f(x) = 1$ e $\lim_{x\to c} g(x) = +\infty$ , então $\lim_{x\to c} f(x)^{g(x)}$ é uma indeterminação.

Em resumo, um limite do tipo $1^{\infty}$ é uma indeterminação.

Para resolver limites desse tipo, a ideia básica é de fato tentar fazer aparecer o limite fundamental:

$\lim_{u\to +\infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^u = e$

Ou ainda, escrito em outra forma:

$\lim_{u\to 0} (1 + u)^\frac{1}{u} = e$

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