Limites pela definição formal

por **joaofonseca** » Ter Out 11, 2011 09:38

Seja o seguinte limite:

$\lim_{x\rightarrow2}(x)=2$

Pela definição formal de limite eu comecei assim:

$\left|x-2 \right|< \varepsilon$

$0<\left|x-2\right|<\delta$

Depois resolvi a primeira:

$\left|x-2\right|<\varepsilon$
$-\varepsilon<x-2<\varepsilon$
$2-\varepsilon<x<2+\varepsilon$

Mas daqui já não sei como fazer para continuar a provar o limite.
Alguém me ajuda?
Obrigado

por **joaofonseca** » Qua Out 12, 2011 19:29

Bem..depois de ter pesquisado no YouTube consegui perceber minimamente como funciona a definição formal de limite.

Para o exemplo
$\lim_{x \rightarrow 2}(x)=2$

Temos a seguinte leitura:
A função pode aproximar-se de 2 tanto quanto quisermos, fazendo x aproximar-se de 2 o suficientemente necessário.
Assim para qualquer número $\varepsilon>0$ existe um $\delta$ positivo, tal que

$0<\left |x-2 \right |<\delta\Rightarrow \left | x-2 \right |<\varepsilon$

Assim $\delta=\varepsilon$ . Podemos concluir que a razão entre $\delta$ e $\varepsilon$ é 1.O limite existe.

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