Método da Bissecção Teorema de Bolzano

[romulo39]

Bua, tenho que provar uma situação entes que o prof de o conteúdo , me ajude ai vai a questão ou me ostra a direcao.


Prove usando o Método da Bissecção e o Teorema de Bolzano que 0,8832 é um valor aproximado, com 4 algarismos decimais exatos, da raiz positiva da equação

[LuizAquino]

Prove usando o Método da Bissecção e o Teorema de Bolzano que 0,8832 é um valor aproximado, com 4 algarismos decimais exatos, da raiz positiva da equação

Considere a função .

Note que f é contínua, f(0) = -1 e f(1) = 1. Como f(0) < 0 < f(1), pelo Teorema de Bolzano existe um número a no intervalo [0, 1] tal que f(a) = 0.

Vamos dividir o intervalo [0, 1] ao meio, ficando assim com os intervalos [0, 1/2] e [1/2, 1].

Temos que f(1/2) = -23/16. Como f(1/2) < 0 < f(1), pelo Teorema de Bolzano existe um número b no intervalo [1/2, 1] tal que f(b) = 0.

Vamos agora dividir o intervalo [1/2, 1] ao meio, ficando assim com os intervalos [1/2, 3/4] e [3/4, 1].

Temos que f(3/4) = -199/256. Como f(3/4) < 0 < f(1), pelo Teorema de Bolzano existe um número c no intervalo [3/4, 1] tal que f(c) = 0.

Agora continue o processo, dividindo o intervalo [3/4, 1] ao meio.

Você irá interromper o processo quando chegar no nível de aproximação desejado para a raiz.