Limite

por **Claudin** » Sáb Set 24, 2011 20:24

Não consigo obter o resultado correto Onde estou errando?

$\lim_{x->p}\frac{\sqrt[4]{x}-\sqrt[4]{p}}{x-p}$

Aplicando o produto notável temos:

$\lim_{x->p}\frac{\sqrt[4]{x}-\sqrt[4]{p}}{(\sqrt[4]{x}-\sqrt[4]{p})(\sqrt[4]{x}+\sqrt[4]{p})(\sqrt[4]{x^2}+\sqrt[4]{p^2})}$

$\lim_{x->p}\frac{1}{(\sqrt[4]{2p})(\sqrt[4]{2p^2})}\Rightarrow \frac{1}{\sqrt[4]{4p^3}}$

por **LuizAquino** » Sáb Set 24, 2011 22:01

Note que:

$\lim_{x \to p}\frac{\sqrt[4]{x}-\sqrt[4]{p}}{\left(\sqrt[4]{x}-\sqrt[4]{p}\right)\left(\sqrt[4]{x}+\sqrt[4]{p}\right)\left(\sqrt[4]{x^2}+\sqrt[4]{p^2}\right)} = \lim_{x\to p} \frac{1}{\left(\sqrt[4]{x}+\sqrt[4]{p}\right)\left(\sqrt[4]{x^2}+\sqrt[4]{p^2}\right)}$

$= \frac{1}{\left(\sqrt[4]{p}+\sqrt[4]{p}\right)\left(\sqrt[4]{p^2}+\sqrt[4]{p^2}\right)}$

$= \frac{1}{\left(2\sqrt[4]{p}\right)\left(2\sqrt[4]{p^2}\right)}$

$= \frac{1}{4\sqrt[4]{p^3}}$

por **Claudin** » Qui Set 29, 2011 21:12

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