[Limite ?, ?] Dúvida num pequeno passo

por **Imscatman** » Ter Set 27, 2011 22:56

Olá.

Talvez eu esteja esquecendo algum detalhe muito idiota, mas o fato é que não estou conseguindo compreender um passo da resolução da seguinte questão:

Prove, pela definição formal de limite, que

$\lim_{x\rightarrow{9}^{-}} \sqrt[4]{9-x} = 0$

Então tudo a fazer é achar $\delta$ e $\epsilon$ tal que

$9-\delta<x<9 \rightarrow \left| \sqrt[4]{9-x} \right|<\epsilon$

Desenvolvendo o lado direito...

$\left| \sqrt[4]{9-x} \right|<\epsilon$

$\sqrt[4]{9-x}<\epsilon$

$9-x<{\epsilon}^{4}$

Mas neste passo eu páro.

De algum modo, segundo a resolução mostrada no livro, é lícito saltar daí para:

$9-{\epsilon}^{4}<x<9$

Como? Não entendo esse passo. Inverter

e ${\epsilon}^{4}$ , tudo bem. Mas não entendo o que garante que x<9

. Até onde vejo, é perfeitamente possível que $9-{\epsilon}^{4}<x$ , mas que x>9

. No entanto esse passo é necessário para concluir o exercício e provar o limite (o resto eu sei).

Obrigado pela atenção.

por **LuizAquino** » Qua Set 28, 2011 11:19

Imscatman escreveu:
$\left| \sqrt[4]{9-x} \right|<\epsilon$

$\sqrt[4]{9-x}<\epsilon$

$9-x<{\epsilon}^{4}$

Mas neste passo eu páro.

De algum modo, segundo a resolução mostrada no livro, é lícito saltar daí para:

$9-{\epsilon}^{4}<x<9$

Como? Não entendo esse passo.

Note que deseja-se calcular o limite com x tendendo a 9 pela esquerda (ou seja, temos $x\to 9^-$ ) . Dessa forma, necessariamente os valores de x são tais que x < 9.

por **Imscatman** » Qua Set 28, 2011 15:46

Muito obrigado, professor.

Como previ, estava esquecendo um detalhe idiota, rsrsrs.
Ou melhor, idiotamente esquecendo um detalhe importante.
Mas nunca mais esqueço agora. xD

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