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Pré-Cálculo

Pré-Cálculo

Mensagempor Claudin » Sáb Set 03, 2011 19:34

10- Seja f : R -> R a função definida por f (x) = senx .
a) A função f é injetora? Justifique sua resposta
b)A função f é sobrejetora? Justifique sua resposta.
c) Determine o domínio e o contradomínio máximos para que f seja bijetora.
d) Encontre a função inversa de f, explicitando seu domínio e contradomínio, e calcule f^{-1}(x)=(-\frac{1}{2})
e) Faça o esboço do gráfico de f^{-1}(x)

a) Sim. A inversa do senx é cosx?
b)Sim
c)Não obtive resultado
d)Seria substituir o y pelo x?
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Re: Pré-Cálculo

Mensagempor MarceloFantini » Sáb Set 03, 2011 20:02

Não é injetora pois \textrm{sen} \frac{\pi}{2} = \textrm{sen} \frac{5 \pi}{2} mas \frac{\pi}{2} \neq \frac{5 \pi}{2}. Não é sobrejetora pois | \texrm{sen} x| \leq 1. Usando isso, tente restringir o domínio e contradomínio para que a função seno seja injetora e sobrejetora, assim sendo bijetora e ter uma inversa.
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Re: Pré-Cálculo

Mensagempor Claudin » Sáb Set 03, 2011 20:36

x pertencente aos reais tal que -1\leq{x}\leq1 ou

restringindo assim?
e qual seria a inversa?
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Re: Pré-Cálculo

Mensagempor MarceloFantini » Sáb Set 03, 2011 20:46

Note que não é x que está preso entre -1 e 1, mas sim sua imagem, \textrm{sen} x. A restrição será é f: \, \left[ \frac{- \pi}{2}, \, \frac{\pi}{2} \right] \to [-1, 1]. Portanto a função inversa será f^{-1}: \, [-1, 1] \to \left[ \frac{- \pi}{2}, \, \frac{\pi}{2} \right].
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Re: Pré-Cálculo

Mensagempor Claudin » Sáb Set 03, 2011 21:07

Gostaria de saber a inversa real
e nao simbolica.
Detalhe pra mim por favor
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Re: Pré-Cálculo

Mensagempor MarceloFantini » Sáb Set 03, 2011 21:14

Primeiramente, isto não é uma inversa simbólica, são os domínios e contradomínios da função inversa, sem os quais não é possível resolver a questão (inclusive em um dos itens isso é pedido explicitamente). A função inversa então será f^{-1}(x) = \textrm{arcsen} (x).
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Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 10:38

Olá ! Tenho essa dúvida e não consigo montar o problema para resolução:

Qual é o racional não nulo cujo o quadrado é igual à sua terça parte ?

Grata.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 12:27

x^2 = \frac{x}{3}


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 12:55

também pensei que fosse assim, mas a resposta é \frac{1}{3}.

Obrigada Fantini.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 13:01

x^2 = \frac{x}{3} \Rightarrow x^2 - \frac{x}{3} = 0 \Rightarrow x \left(x - \frac{1}{3} \right) = 0

Como x \neq 0:

x - \frac{1}{3} = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3}

O que você fez?


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 16:17

eu só consegui fazer a igualdade, não consegui desenvolver o restante, não pensei em fatoração, mas agora entendi o que vc fez.

Obrigada.