Calcular a area de uma curva, por integral

por **bencz** » Qui Ago 25, 2011 00:00

Olá.

tenho a função $f(x)=1024*2^{-0.1t}$
E o grafico criado por tal função, é um grafico exponencial, onde no grafico y = f(t) e x = T { não sei como criar esse grafico, por isso, vou tentar explicar ele };

Ponto1: (T = 0 ; f(t) = 1024)
Ponto2: (T = 14; f(t) = 64}

Bom, gostaria de saber, como posso fazer para calcular a area abaixo dessa curva, agradeço muito pela resposta, pois vai me ajudar a estudar.

por **Neperiano** » Qui Ago 25, 2011 15:17

Ola

Você tenque calcular a integral dessa equação sendo que os limites da integral são 0 e 14, se vc naum sabe calcular integral tem um outro jeito, mas eh bem chato de fazer.

Tente fazer por integral

Qualquer duvida

Atenciosamente

por **LuizAquino** » Qui Ago 25, 2011 21:21

Neperiano escreveu:Você tenque calcular a integral dessa equação (...)

Não faz sentido falar em integral de uma equação, mas sim em integral de uma função.

Quando temos uma equação, dependendo do contexto, o que podemos fazer é integrar ambos os seus membros. Nesse caso, estamos enxergando a expressão em cada membro como se fosse uma função em relação a alguma variável.

bencz escreveu:tenho a função $f(x)=1024*2^{-0.1t}$

Ao que parece você deseja que a variável independente da função seja t. Desse modo, o correto seria escrever:
$f(t)=1024\cdot 2^{-0,1t}$

bencz escreveu:Ponto1: (T = 0 ; f(t) = 1024)
Ponto2: (T = 14; f(t) = 64}

De fato, f(0) é igual a 1024. Mas, f(14) não é igual 64. Na verdade, f(40) é igual 64. Confira os dados do exercício.

bencz escreveu:Bom, gostaria de saber, como posso fazer para calcular a area abaixo dessa curva

No caso, você deseja a área entre o gráfico de f e o eixo x no intervalo [0, 40]. Para isso, basta calcular:

$\int_0^{40} 1024\cdot 2^{-0,1t} \, dt$

Para resolver essa integral, use a técnica de substituição. Faça u = -0,1t

e $du = -0,1\,dt$ .

Perceba que se t = 0

, temos que $u = -0,1\cdot 0 = 0$ . Por outro lado, se t = 40

, temos que $u = -0,1\cdot 40 = -4$ .

Desse modo, podemos reescrever essa integral como:
$\int_0^{-4} -\frac{1024}{0,1}\cdot 2^{u} \, du$

Agora tente terminar de resolver o exercício.

por **jorge cordeiro** » Qua Ago 31, 2011 23:34

respnder divida 360gra pelo(raio)da,sua curva e tera o perimetro.

por **pedro_nicollete** » Sáb Set 03, 2011 17:46

oi,

Eu achei uns vídeos no Youtube com várias explicacoes de com fazer este tipo de exercicio. Veja aqui

http://www.youtube.com/user/smaniamat

Pedro

por **LuizAquino** » Sáb Set 03, 2011 21:37

pedro_nicollete escreveu:Eu achei uns vídeos no Youtube com várias explicacoes de com fazer este tipo de exercicio.

Apenas para constar, também há vídeo-aulas em meu canal tratando sobre integrais. O endereço é:

http://www.youtube.com/LCMAquino

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