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Calcular a area de uma curva, por integral

Calcular a area de uma curva, por integral

Mensagempor bencz » Qui Ago 25, 2011 00:00

Olá.

tenho a função f(x)=1024*2^{-0.1t}
E o grafico criado por tal função, é um grafico exponencial, onde no grafico y = f(t) e x = T { não sei como criar esse grafico, por isso, vou tentar explicar ele };

Ponto1: (T = 0 ; f(t) = 1024)
Ponto2: (T = 14; f(t) = 64}

Bom, gostaria de saber, como posso fazer para calcular a area abaixo dessa curva, agradeço muito pela resposta, pois vai me ajudar a estudar.
bencz
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Re: Calcular a area de uma curva, por integral

Mensagempor Neperiano » Qui Ago 25, 2011 15:17

Ola

Você tenque calcular a integral dessa equação sendo que os limites da integral são 0 e 14, se vc naum sabe calcular integral tem um outro jeito, mas eh bem chato de fazer.

Tente fazer por integral

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Re: Calcular a area de uma curva, por integral

Mensagempor LuizAquino » Qui Ago 25, 2011 21:21

Neperiano escreveu:Você tenque calcular a integral dessa equação (...)

Não faz sentido falar em integral de uma equação, mas sim em integral de uma função.

Quando temos uma equação, dependendo do contexto, o que podemos fazer é integrar ambos os seus membros. Nesse caso, estamos enxergando a expressão em cada membro como se fosse uma função em relação a alguma variável.

bencz escreveu:tenho a função f(x)=1024*2^{-0.1t}

Ao que parece você deseja que a variável independente da função seja t. Desse modo, o correto seria escrever:
f(t)=1024\cdot 2^{-0,1t}


bencz escreveu:Ponto1: (T = 0 ; f(t) = 1024)
Ponto2: (T = 14; f(t) = 64}

De fato, f(0) é igual a 1024. Mas, f(14) não é igual 64. Na verdade, f(40) é igual 64. Confira os dados do exercício.

bencz escreveu:Bom, gostaria de saber, como posso fazer para calcular a area abaixo dessa curva

No caso, você deseja a área entre o gráfico de f e o eixo x no intervalo [0, 40]. Para isso, basta calcular:

\int_0^{40} 1024\cdot 2^{-0,1t} \, dt

Para resolver essa integral, use a técnica de substituição. Faça u = -0,1t e du = -0,1\,dt .

Perceba que se t = 0, temos que u = -0,1\cdot 0 = 0. Por outro lado, se t = 40, temos que u = -0,1\cdot 40 = -4 .

Desse modo, podemos reescrever essa integral como:
\int_0^{-4} -\frac{1024}{0,1}\cdot 2^{u} \, du

Agora tente terminar de resolver o exercício.
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Re: Calcular a area de uma curva, por integral

Mensagempor jorge cordeiro » Qua Ago 31, 2011 23:34

respnder divida 360gra pelo(raio)da,sua curva e tera o perimetro.
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Re: Calcular a area de uma curva, por integral

Mensagempor pedro_nicollete » Sáb Set 03, 2011 17:46

oi,

Eu achei uns vídeos no Youtube com várias explicacoes de com fazer este tipo de exercicio. Veja aqui


http://www.youtube.com/user/smaniamat


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Re: Calcular a area de uma curva, por integral

Mensagempor LuizAquino » Sáb Set 03, 2011 21:37

pedro_nicollete escreveu:Eu achei uns vídeos no Youtube com várias explicacoes de com fazer este tipo de exercicio.


Apenas para constar, também há vídeo-aulas em meu canal tratando sobre integrais. O endereço é:

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Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: Thassya - Sáb Out 01, 2011 16:20

1) Para que os pontos (1,3) e (-3,1) pertençam ao grafico da função f(X)=ax + b ,o valor de b-a deve ser ?

2)Qual o maior valor assumido pela função f : [-7 ,10] em R definida por f(x) = x ao quadrado - 5x + 9?

3) A função f, do primeiro grau, é definida pos f(x)= 3x + k para que o gráfico de f corte o eixo das ordenadas no ponto de ordenada 5 é?


Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: Neperiano - Sáb Out 01, 2011 19:46

Ola

Qual as suas dúvidas?

O que você não está conseguindo fazer?

Nos mostre para podermos ajudar

Atenciosamente


Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: joaofonseca - Sáb Out 01, 2011 20:15

1)Dados dois pontos A=(1,3) e B=(-3,1) de uma reta, é possivel definir a sua equação.

y_{b}-y_{a}=m(x_{b}-x_{a})

1-3=m(-3-1) \Leftrightarrow -2=-4m \Leftrightarrow m=\frac{2}{4} \Leftrightarrow m=\frac{1}{2}

Em y=mx+b substitui-se m, substitui-se y e x por um dos pares ordenados, e resolve-se em ordem a b.

3=\frac{1}{2} \cdot 1+b\Leftrightarrow 3-\frac{1}{2}=b \Leftrightarrow b=\frac{5}{2}



2)Na equação y=x^2-5x+9 não existem zeros.Senão vejamos

Completando o quadrado,

(x^2-5x+\frac{25}{4})+9-\frac{25}{4} =0\Leftrightarrow (x-\frac{5}{2})^2+\frac{11}{4}=0

As coordenadas do vertice da parabola são (\frac{5}{2},\frac{11}{4})

O eixo de simetria é a reta x=\frac{5}{2}.Como se pode observar o vertice está acima do eixo Ox, estando parabola virada para cima, o vertice é um mínimo absoluto.Então basta calcular a função para os valores dos extremos do intervalo.

f(-7)=93
f(10)=59