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por giulioaltoe » Qua Jul 20, 2011 09:43
estou entrando em derivada agora, quando eu possuo uma funçao que pode apresentar divisão de polinomios e me pedem para derivar e necessário,se possivel, simplificar a equação antes?
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giulioaltoe
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por LuizAquino » Qua Jul 20, 2011 09:58
Não é necessário fazer a simplificação antes, mas isso pode lhe poupar trabalho.
Faça um teste!
Considere as funções
![f(x) = \frac{x^2 - 4}{x - 2} f(x) = \frac{x^2 - 4}{x - 2}](/latexrender/pictures/81205f119585907335f5e04b97c62337.png)
e
![g(x) = x + 2 g(x) = x + 2](/latexrender/pictures/d3fc77ef318a4f9193c78d5ca4e56e06.png)
. Considere ainda que o domínio delas seja o mesmo:
![\mathbb{R}\setminus\{2\} \mathbb{R}\setminus\{2\}](/latexrender/pictures/0acb2b45e92db35b6f6e4973b22cee75.png)
.
Agora, calcule a derivada dessas funções.
O que aconteceu?
ObservaçãoNa teoria de conjuntos, a notação
![A\setminus B A\setminus B](/latexrender/pictures/2958d3ea0159c6ad2ed45f5804fce621.png)
é o mesmo que
![A - B A - B](/latexrender/pictures/3d3c0bb422b55003c65dc2e7d55e4e82.png)
.
Atenção!
Não confundir a notação acima com
![A/B A/B](/latexrender/pictures/e649fc2cbb4c09923a41281ff3dafebd.png)
.
SugestãoSe quiser um canal no YouTube com vídeo-aulas sobre derivadas (e demais conceitos do Cálculo), então eu espero que o meu canal possa lhe ajudar:
http://www.youtube.com/LCMAquino
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LuizAquino
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por giulioaltoe » Qua Jul 20, 2011 10:27
consegui entender a idea passada!
mas se eu tiver uma equação mais complexa do tipo
![{h(t)}\frac{3t^2+1-2t}{5t^4-2t^3} {h(t)}\frac{3t^2+1-2t}{5t^4-2t^3}](/latexrender/pictures/65654d6a54c47ddbe1eafdf773a34268.png)
e pede pra achar a derivada?? eu tentei jogar na formula
![\frac{f'(x)g(x)-f(x)g'(x)}{[g(x)]^2} \frac{f'(x)g(x)-f(x)g'(x)}{[g(x)]^2}](/latexrender/pictures/895a3c67e97b6b6a64a5af986d1ac5fd.png)
e deu uns numeros muito extenso, é normal e eu tenho que simplificar depois, ou tem algo errado?
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por LuizAquino » Qua Jul 20, 2011 10:47
Não se assuste se a derivada de uma função ficar "extensa". Algumas são assim mesmo. É o caso dessa última que você postou.
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por giulioaltoe » Qua Jul 20, 2011 12:54
beleza entao, brigadão!
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Cálculo: Limites, Derivadas e Integrais
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Assunto:
método de contagem
Autor:
sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 09:10
Veja este exercício:
Se A = {
![x \in Z \hspace{1mm} | \hspace{1mm} \frac{20}{x} = n, n \in N x \in Z \hspace{1mm} | \hspace{1mm} \frac{20}{x} = n, n \in N](/latexrender/pictures/34ad182f5e1968545df041f5ee1e1e5c.png)
} e B = {
![x \in R \hspace{1mm} | \hspace{1mm} x = 5m, m \in z x \in R \hspace{1mm} | \hspace{1mm} x = 5m, m \in z](/latexrender/pictures/d38f6cf6d7ac2d243b89a739d9527eca.png)
}, então o número de elementos A
![\cap \cap](/latexrender/pictures/2198db912e7df085b4fbdff0c7f8f01c.png)
B é:
Eu tentei resolver este exercício e achei a resposta "três", mas surgiram muitas dúvidas aqui durante a resolução.
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?
No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:
existe oposto de zero?
existe inverso de zero?
zero é par, certo?
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x?
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z?
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z?
A resposta é 3?
Obrigado.
Assunto:
método de contagem
Autor:
Molina - Seg Mai 25, 2009 20:42
Boa noite, sinuca.
Se A = {
![x \in Z \hspace{1mm} | \hspace{1mm} \frac{20}{x} = n, n \in N x \in Z \hspace{1mm} | \hspace{1mm} \frac{20}{x} = n, n \in N](/latexrender/pictures/34ad182f5e1968545df041f5ee1e1e5c.png)
} você concorda que n só pode ser de 1 a 20? Já que pertence aos naturais?
Ou seja, quais são os divisores de 20? Eles são seis: 1, 2, 4, 5, 10 e 20.
Logo, o conjunto A é
A = {1, 2, 4, 5, 10, 20}
Se B = {
![x \in R \hspace{1mm} | \hspace{1mm} x = 5m, m \in z x \in R \hspace{1mm} | \hspace{1mm} x = 5m, m \in z](/latexrender/pictures/d38f6cf6d7ac2d243b89a739d9527eca.png)
} você concorda que x será os múltiplos de 5 (positivos e negativos)? Já que m pertence ao conjunto Z?
Logo, o conjunto B é
B = {... , -25, -20, -15, -10, -5, 0, 5, 10, 15, 20, 25, ...
Feito isso precisamos ver os números que está em ambos os conjuntos, que são:
5, 10 e 20 (3 valores, como você achou).
Vou responder rapidamente suas dúvidas porque meu tempo está estourando. Qualquer dúvida, coloque aqui, ok?
sinuca147 escreveu:No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:
existe oposto de zero? sim, é o próprio zero
existe inverso de zero? não, pois não há nenhum número que multiplicado por zero resulte em 1
zero é par, certo? sim, pois pode ser escrito da forma de 2n, onde n pertence aos inteiros
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x? Sim, pois basta pegar x e multiplicar por -1 que encontramos -x
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z? Sim, tais perguntando se todo número é multiplo de si mesmo
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z? Sim, pois basta pegar -z e multiplicar por -1 que encontramos x
A resposta é 3? Sim, pelo menos foi o que vimos a cima
Bom estudo,
![OK :y:](./images/smilies/thumbs_up.gif)
Assunto:
método de contagem
Autor:
sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 23:35
Obrigado, mas olha só este link
http://www.colegioweb.com.br/matematica ... ro-natural
neste link encontra-se a a frase:
Múltiplo de um número natural é qualquer número que possa ser obtido multiplicando o número natural por 0, 1, 2, 3, 4, 5, etc.
Para determinarmos os múltiplos de 15, por exemplo, devemos multiplicá-lo pela sucessão dos números naturais:
Ou seja, de acordo com este link -5 não poderia ser múltiplo de 5, assim como 5 não poderia ser múltiplo de -5, eu sempre achei que não interessava o sinal na questão dos múltiplos, assim como você me confirmou, mas e essa informação contrária deste site, tem alguma credibilidade?
Há e claro, a coisa mais bacana você esqueceu, quero saber se existe algum método de contagem diferente do manual neste caso:
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?
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