Integral de linha - Trabalho

por **Bruhh** » Ter Jul 05, 2011 16:55

Ol Boa Tarde

Estou com muita dificuldade de resolver um problema que envolve cálculo de trabalho através
da integral de linha.Necessito de ajuda cpm certa urgência por isso se alguém puder, preciso de
ajuda logo.Abaixo o problema minhas dúvidas e resoluções:

Seja a força definida pelo campo $F={e}^{x}i + zj + {(y+1)}^{2}k$
Determine o trabalho realizado por esta, para deslocar uma partícula segundo o caminho.
(1,0,0)...(0,1,0) ...(0,0,1)
*Figura em anexo

Parametrizando o caminho 1:
x= 1- t
y=t
$0\leq t \leq1$

Assim, para o caminho C1 $- \int_{0}^{1}{e}^{1-t}dt$

O problema é no segundo caminho onde z varia com uma função.Não sei como faço para achar a parametrização de y e z.
Alguém pode me ajudar, por favor?
Muito Obrigada

por **LuizAquino** » Ter Jul 05, 2011 19:10

Primeiro, note que uma parametrização para o caminho 1 é:

$r(t) : \begin{cases}x = 1 - t\\ y = t \\ z = 0\end{cases}$

Desse modo, a função $F(x,\,y,\,z) = e^x \,\vec{i} + z\,\vec{j} + (y + 1)^2\,\vec{k}$ pelo caminho 1 pode ser reescrita como:

$F(r(t)) = e^{1-t}\,\vec{i} + (t+1)^2\,\vec{k}$

Já o caminho 2 tem uma parametrização dada por:

$s(t) : \begin{cases}x = 0\\ y = t \\ z = 1 - t^2\end{cases}$

Desse modo, a função F pelo caminho 2 pode ser reescrita como:

$F(s(t)) = \vec{i} + \left(1-t^2\right)\,\vec{j} + (t+1)^2\,\vec{k}$

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