Limite

por **Claudin** » Qui Jun 30, 2011 16:31

$\lim_{x\rightarrow1}\frac{\sqrt[]{x}-1}{x-1}$

Gostaria de ver a resolução deste exercício pela definição!

Obrigado

por **Claudin** » Qui Jun 30, 2011 16:55

O resultado correto seria $\frac{1}{2}$

Mas o exercício pede resolução pela definição ai não estou conseguindo chegar no resultado!

por **MarceloFantini** » Qui Jun 30, 2011 19:50

Pela definição você precisava ter dito que $\lim_{x \to 1} \frac{\sqrt{x} -1}{x -1} = \frac{1}{2}$ , pois precisamos disto para mostrar que existe $\delta$ tal que dado $\varepsilon >0$ podemos encontrar um delta como função de epsilon que satisfaça as desigualdades:

$|x-1| < \delta \Rightarrow \left| \frac{\sqrt{x} -1}{x-1} - \frac{1}{2} \right| < \varepsilon$