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Achar derivada

Achar derivada

Mensagempor Kathleen » Dom Jun 26, 2011 19:20

Boa noite,

Vocês poderiam me ajudar nesta questão?
Y= (x²-2)² + Ln(x³)

Somente consegui resolver até:
y= 2(2x-2) + Ln (3x²)
y= 4(2x) + Ln (9x)

Grata!
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Re: Achar derivada

Mensagempor Neperiano » Dom Jun 26, 2011 19:55

Ola

Não entendi muito bem o que queria, acho que é a derivada, então fica assim

y= x^4 - 4x^2 + 4 + Ln(x^3)

y' = 4x^3 - 8x + (3x^2)/x^3

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Re: Achar derivada

Mensagempor MarceloFantini » Dom Jun 26, 2011 20:11

Kathleen, qual é o enunciado da questão? Não sabemos o que você quer.
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Re: Achar derivada

Mensagempor Kathleen » Dom Jun 26, 2011 21:28

Olá,
O enunciado é:
Calcule a seguinte derivada.

Grata!
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Re: Achar derivada

Mensagempor MarceloFantini » Dom Jun 26, 2011 21:39

Bom, você tem duas regras da cadeia, devido a composição de funções, logo:

\frac{dy}{dx} = 2(x^2 -2) \cdot 2x + \frac{1}{x^3} \cdot (3x^2) = 4x(x^2 -2) + \frac{3}{x}

Foi meio rápido, quaisquer dúvidas pergunte.
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Re: Achar derivada

Mensagempor Neperiano » Dom Jun 26, 2011 21:59

Ola

Só para esclarecer, as duas respostas estão certas a que eu derivei e a que o marcelo derivo, entretanto eu tirei do parenteses e não cortei o do Ln, mas de qualquer forma esta certa, mas o jeito do marcelo é mais prático, ele usa duas vezes a regra da cadeia, enquanto eu só usoi uma vez.

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Assunto: cálculo de limites
Autor: Hansegon - Seg Ago 25, 2008 11:29

Bom dia.

Preciso de ajuda na solução deste problema, pois só chego ao resultado de 0 sobre 0.
Obrigado

\lim_{x\rightarrow-1} x³ +1/x²-1[/tex]


Assunto: cálculo de limites
Autor: Molina - Seg Ago 25, 2008 13:25

\lim_{x\rightarrow-1} \frac{{x}^{3}+1}{{x}^{2}-1}

Realmente se você jogar o -1 na equação dá 0 sobre 0.
Indeterminações deste tipo você pode resolver por L'Hôpital
que utiliza derivada.
Outro modo é transformar o numerador e/ou denominador
para que não continue dando indeterminado.

Dica: dividir o numerador e o denominador por algum valor é uma forma que normalmente dá certo. :y:

Caso ainda não tenha dado uma :idea:, avisa que eu resolvo.

Bom estudo!


Assunto: cálculo de limites
Autor: Guill - Dom Abr 08, 2012 16:03

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{x^3+1}{x^2-1}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x+1)(x^2-x+1)}{(x+1)(x-1)}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x^2-x+1)}{(x-1)}=\frac{-3}{2}