Integral

por **Fabio Cabral** » Dom Jun 19, 2011 19:13

Resolva os problemas de valore inicial.

$\frac {dy}{dx} = {3x}^{-\frac{2}{3}} , y(-1)=-5$

Teremos que integrar?

Apliquei e consegui: ${9x}^{\frac{1}{3}}$

E o que eu faço com esse y(-1) = -5?

Grato

por **LuizAquino** » Dom Jun 19, 2011 21:08

Sabemos que toda função f no formato $f(x) = 9x^{\frac{1}{3}} + c$ , com c uma constante real qualquer, tem derivada dada por $f^\prime(x) = {3x}^{-\frac{2}{3}}$ .

Em particular, queremos que f seja tal que f(-1) = -5. Sendo assim, usamos essa informação para determinar o valor da constante c.

por **Fabio Cabral** » Seg Jun 20, 2011 22:34

Seria então algo do tipo:

$9{(-1)}^{\frac{1}{3}}+c=-5$ ?

por **LuizAquino** » Seg Jun 20, 2011 23:26

Fabio Cabral escreveu:Seria então algo do tipo:

$9{(-1)}^{\frac{1}{3}}+c=-5$ ?

Sim.

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