Derivada

por **baianinha** » Sáb Jun 11, 2011 11:30

Como faço para calcular a derivada parcial de:

a) $z= x In(\frac{x}{y}),$ $\frac{\partial z}{\partial x}$ $, \frac{\partial z}{\partial y}$

por **Molina** » Sáb Jun 11, 2011 13:10

Bom dia, Baianinha.

Vou explicar $\frac{\partial z}{\partial x}$ e você tenta fazer a outra, ok?

Neste caso consideramos o y como sendo uma constante.

$\frac{\partial}{\partial x} x In \left(\frac{x}{y}\right) = \frac{\partial}{\partial x} x In \left(x\right) - x In \left(y\right)$

Perceba que a derivada de $x In \left(y\right)$ é $In \left(y\right)$ , pois y é uma constante.

Precisamos agora derivar $x In \left(x\right)$ , através da regra do produto: 1 + ln(x)

Logo:

$\frac{\partial}{\partial x} x In \left(\frac{x}{y}\right) = \frac{\partial}{\partial x} x In \left(x\right) - x In \left(y\right) = 1 + ln(x) - ln(y) = 1 + ln\left(\frac{x}{y}\right)$

:y:

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