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por rita becher » Qui Jun 02, 2011 00:20
Como resolver a integral
![[tex]\int_{}sen3xcosx dx^{} [tex]\int_{}sen3xcosx dx^{}](/latexrender/pictures/1f6680d3db24c1476ac3cb0df435656b.png)
[/tex] tentei usar sen ax.cos bx, mas não consegui evoluir. A resposta deverá ser
![[tex]1/8(sen3xsenx + 3cos3xcosx)+ c [tex]1/8(sen3xsenx + 3cos3xcosx)+ c](/latexrender/pictures/bb8f128293479e7822968f6535c3405c.png)
[/tex]
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rita becher em Sex Jun 03, 2011 14:48, em um total de 1 vez.
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por VtinxD » Qui Jun 02, 2011 00:57
Tente usar que
![2.sen(a).cos(b)=sen(a-b)-sen(a+b) 2.sen(a).cos(b)=sen(a-b)-sen(a+b)](/latexrender/pictures/a4d7716998a721a85fcf6c11fdaf6125.png)
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por rita becher » Sex Jun 03, 2011 14:49
Mesmo assim não consegui. Vc poderia me ajudar?
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por DanielFerreira » Sex Jun 03, 2011 16:18
Rita,
f(x) = sen(3x)
f'(x) = 3 * - cos (3x)
g'(x) = cos x
g(x) = sen x
![\int_{}f(x) . g'(x) dx{} = f(x) . g'(x) - \int_{}f'(x) . g(x) dx{} \int_{}f(x) . g'(x) dx{} = f(x) . g'(x) - \int_{}f'(x) . g(x) dx{}](/latexrender/pictures/c535e26cf62dbd51f51da33b56cf1f0b.png)
![\int_{}sen (3x) . cos x dx{} = sen (3x) . cos x - \int_{}- 3.cos (3x) . sen x dx{} \int_{}sen (3x) . cos x dx{} = sen (3x) . cos x - \int_{}- 3.cos (3x) . sen x dx{}](/latexrender/pictures/96b5b61e0dfa2d65a38d2fee3da1e7e5.png)
![\int_{}sen (3x) . cos x dx{} = sen (3x) . cos x + 3\int_{}cos (3x) . sen x dx{} \int_{}sen (3x) . cos x dx{} = sen (3x) . cos x + 3\int_{}cos (3x) . sen x dx{}](/latexrender/pictures/ab5a654f8c7fa198f74fa91d39d6c5ae.png)
Integramos...
![\int_{} 3.cos (3x) . sen x dx{} \int_{} 3.cos (3x) . sen x dx{}](/latexrender/pictures/5a430593eab6f1cc5fd2e9054c25d9e6.png)
F(x) = cos (3x)
F'(x) = - 3 . sen (3x)
G'(x) = sen x
G(x) = - cos x
![\int_{}f(x) . g'(x) dx{} = f(x) . g'(x) - \int_{}f'(x) . g(x) dx{} \int_{}f(x) . g'(x) dx{} = f(x) . g'(x) - \int_{}f'(x) . g(x) dx{}](/latexrender/pictures/c535e26cf62dbd51f51da33b56cf1f0b.png)
![\int_{}sen (3x) . cos x dx{} = sen (3x) . cos x + 3[cos (3x) . sen x - \int_{}- sen (3x) . 3 . - cos x dx{}] \int_{}sen (3x) . cos x dx{} = sen (3x) . cos x + 3[cos (3x) . sen x - \int_{}- sen (3x) . 3 . - cos x dx{}]](/latexrender/pictures/c7bef8a2c75fd3e50dfb306493ddaef6.png)
![\int_{}sen (3x) . cos x dx{} = sen (3x) . cos x + 3[cos (3x) . sen x - 3 \int_{}sen (3x) . cos x dx{}] \int_{}sen (3x) . cos x dx{} = sen (3x) . cos x + 3[cos (3x) . sen x - 3 \int_{}sen (3x) . cos x dx{}]](/latexrender/pictures/5496160d56514cfa9b0020e21bd7904c.png)
![\int_{}sen (3x) . cos x dx{} = sen (3x) . cos x + 3 . cos (3x) . sen x - 9\int_{}sen (3x) . cos x dx{} \int_{}sen (3x) . cos x dx{} = sen (3x) . cos x + 3 . cos (3x) . sen x - 9\int_{}sen (3x) . cos x dx{}](/latexrender/pictures/9b22d2e0a5a78617bcaacc5a1185659c.png)
![\int_{}sen (3x) . cos x dx{} + 9\int_{}sen (3x) . cos x dx{}= sen (3x) . cos x + 3 . cos (3x) . sen x \int_{}sen (3x) . cos x dx{} + 9\int_{}sen (3x) . cos x dx{}= sen (3x) . cos x + 3 . cos (3x) . sen x](/latexrender/pictures/63cb914b5f8cfebafb7d01a01c6ffc0c.png)
![10\int_{}sen (3x) . cos x dx{}= sen (3x) . cos x + 3 . cos (3x) . sen x 10\int_{}sen (3x) . cos x dx{}= sen (3x) . cos x + 3 . cos (3x) . sen x](/latexrender/pictures/0bf7682ced31f70d1e8e7456a69aee42.png)
![\int_{}sen (3x) . cos x dx{}= \frac{sen (3x) . cos x + 3 . cos (3x) . sen x}{10} \int_{}sen (3x) . cos x dx{}= \frac{sen (3x) . cos x + 3 . cos (3x) . sen x}{10}](/latexrender/pictures/f974e3c4b74133e913f42bd13670438d.png)
DEsculpe caso tenha cometido "alguns" erros.
rsr
"Sabedoria é saber o que fazer;
habilidade é saber como fazer;
virtude é fazer."
(David S. Jordan)
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DanielFerreira
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por rita becher » Sáb Jun 04, 2011 13:01
muitissimo obrigado
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Se chegou até aqui, provavelmente tenha interesse pelos tópicos relacionados abaixo.
Aproveite a leitura. Bons estudos!
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- [INTEGRAL] Integral por partes! Alguem pode me ajudar?
por mih123 » Qua Jan 16, 2013 20:18
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Qua Out 22, 2014 09:11
Cálculo: Limites, Derivadas e Integrais
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por rita becher » Qua Jun 01, 2011 22:05
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Qui Jun 02, 2011 10:30
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por Guilherme Carvalho » Ter Mar 06, 2012 23:08
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Qua Mar 07, 2012 10:39
Cálculo: Limites, Derivadas e Integrais
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por gasparina nunes » Sáb Abr 07, 2012 23:42
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Dom Abr 08, 2012 22:43
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por liviatoniolo222 » Seg Mai 21, 2018 22:54
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Ter Mai 22, 2018 20:48
Cálculo: Limites, Derivadas e Integrais
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Assunto:
Taxa de variação
Autor:
felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44
Como resolvo uma questao desse tipo:
Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?
A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de
![\frac{4\pi{r}^{2}}{3} \frac{4\pi{r}^{2}}{3}](/latexrender/pictures/4adf93ac70d8d95c78076c395c86eed1.png)
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é
Alguem me ajuda? Agradeço desde já.
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47
V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3
V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³
Derivando:
dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3
Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17
Temos que o volume é dado por:
Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:
Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:
![\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15} \frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}](/latexrender/pictures/3459136506140a79d4694194c4171922.png)
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