Otimização

por **AlbertoAM** » Sáb Mai 14, 2011 21:36

O desenho seguinte representa uma plataforma petrolífera submarina P, situada a $4 \,\sqrt[]{2}$ km da linha da praia e uma estação de refino R distante 10 km da projeção ortogonal P' de P.Deseja-se conectar, através de tubulações, a plataforma P com a estação R.Sabendo que o custo da tubulação submersa é o triplo do custo da tubulação terrestre, determinar a posição do entroncamento E na linha da praia, demodo que o custo seja mínimo.R.: $\overline{ER}$ =8km

Pessoal to meio perdido nesse exercício aqui, não estou conseguindo montar a função a ser otimizada, poderiam me ajudar por favor.

por **LuizAquino** » Dom Mai 15, 2011 14:29

A figura abaixo ilustra com mais detalhe o exercício.

: exercicio-otimizacao.png (13.92 KiB) Exibido 2462 vezes

Agora, basta perceber que se o custo por km da tubulação terrestre for de 1 unidade monetária, então o custo por km da tubulação submersa será de 3 unidades monetárias.

Desse modo, o custo total será $c = 1\cdot \overline{RE} + 3\cdot \overline{EP}$ .

por **AlbertoAM** » Dom Mai 15, 2011 16:22

Com você explicando pareceu banal a resolução, mas quando eu estava tentando resolver sozinho nem imaginava que era isso.Eu só não entendi porque no enunciado ele disse que o custo da tubulação submersa é o triplo do custo da tubulação terrestre e no desenho a tubulação submersa que é $\overline{EP}$ , que se localiza acima da linha da praia, e não abaixo dela, isso me confundiu.
Muito obrigado Luiz Aquino.