Limite

por **Claudin** » Sex Mai 13, 2011 12:23

Para provar uma continuidade o limite lateral pela esquerda e o limite lateral pela direita tem q ser iguais?

Assisti o video 04 Calculo Integral e Diferencial I
em um exemplo la, encontrou limite lateral pela esquerda de valor 4 e o limite lateral pela direita de valor 7
ate entao eu compreendi, porém nao intendi a seguinte conclusão, o porque de "nao existi
o lim f(x), pois os limites laterais possuem valores diferentes", isso levando em consideraçao a descontinuidade
ou sempre quando obter valores de limites laterais diferentes, sempre nao ira existir um limite "geral".

por **LuizAquino** » Sex Mai 13, 2011 12:33

Conforme exposto no vídeo 03. Cálculo I - Limites Laterias, por definição temos que:

$\lim_{x\to p} f(x) = L \Leftrightarrow \lim_{x\to p^-} f(x) = \lim_{x\to p^+ } f(x) = L$

Isso significa que o limite de f(x) quando x tende a p apenas existe se os seus laterais também existirem e forem iguais.

Por outro lado, por definição dizemos que f(x) é contínua em x=p se tivermos que:

$\lim_{x\to p} f(x) = f(p)$

Note que para isso acontecer três coisas devem ser verdadeiras:
(i) a função deve estar definida em x=p. Isto é, existe f(p).
(ii) o limite de f(x) quando x tende a p deve existir.
(iii) o valor do limite deve ser igual ao valor de f(p).

Note que para a afirmação (ii) ser verdadeira os limites laterais devem existir e serem iguais, conforme definição dada anteriormente.

por **carlosalesouza** » Sex Mai 13, 2011 12:35

Não é que não existe um limite... é que existe um ponto de descontinuidade quando x tende a um determinado valor...

Se os limites laterais são diferentes, quer dizer que não existe limite quando x tende a esse valor... então há uma quebra na linha da função...

Contudo, existem situações onde podemos, por meio de manipulação algébrica, encontrar o limite de x quando tendo ao valor em questão... nesse caso, dizemos que a descontinuidade é removível...

Espero ter ajudado... se permanecer a dúvida, dá um toque...

Um abraço