CALCULAR LIMITE

por **Michelee** » Dom Mai 01, 2011 12:04

Como resolver essa questão de limite :?:

lim x-->1 = t³ + t² - 5 t + 3 / t³ - 3t +2

por **LuizAquino** » Dom Mai 01, 2011 12:28

Primeiro, vamos organizar o que você escreveu.

O texto "lim x-->1 t³ + t² - 5 t + 3 / t³ - 3t +2" em uma notação adequação ficaria como:

$\lim_{x\to 1} t^3 + t^2 - 5t + \frac{3}{t^3} - 3t + 2$

Entretanto, ao que parece você deseja mesmo calcular o limite:

$\lim_{t\to 1} \frac{t^3 + t^2 - 5t + 3}{t^3- 3t + 2}$

Vou considerar que você quis dizer "t --> 1" quando escreveu "x --> 1".

Nesse caso, note que para t=1 tanto o numerador quanto o denominador são 0. Isso significa que (t-1) divide exatamente tanto o numerador quanto o denominador.

Sendo assim, você deve procurar escrever t^3 + t^2 - 5t + 3 = (t-1)(at^2+bt+c)

e

. Todo o seu trabalho será determinar as constantes a, b, c, d, e e f. Para isso, use divisão de polinômios.

Sugestão
Eu acredito que o tópico abaixo possa lhe interessar:
Curso de Cálculo I no YouTube
viewtopic.php?f=137&t=4280

por **Michelee** » Dom Mai 01, 2011 13:07

Obrigada pela ajuda :y:

Eu sei fazer a divisão de polinômios mas essa divisão tem as incognitas que me confundiram na hora de resolver

por **LuizAquino** » Dom Mai 01, 2011 19:01

Basicamente você tem 2 estratégias para efetuar a divisão entre esses polinômios:
1) usar o dispositivo prático de Briot Ruffini;
2) efetuar a divisão "extensa" de polinômios.

Uma outra estratégia que você pode usar (mais trabalhosa nesse caso) é determinar os coeficientes por comparação.

Por exemplo, temos que:
$t^3 + t^2 - 5t + 3 = (t-1)(at^2+bt+c) \Rightarrow t^3 + t^2 - 5t + 3 = at^3 +(b-a)t^2 + (c-b)t - c$ $\Rightarrow \begin{cases} a=1\\ b-a = 1 \\ c-b = -5 \\ -c = 3\end{cases}$ $\Rightarrow \begin{cases} a=1\\ b = 2 \\ c = -3\end{cases}$ .

Portanto, temos que:
t^3 + t^2 - 5t + 3 = (t-1)(t^2+2t-3)

.

Agora, complete o exercício.

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