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Última mensagem por Janayna
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por Maykids » Qui Abr 28, 2011 12:05
Pessoal segunda avaliação chegando ai e to com uma duvida cruel...
e com derivadas que multiplicam 3 partes, exemplo:
sen(x).Tg(x).Cos(x)
isso é so um exemplo, mais a duvida persiste na seguinte coisa:
*regra do produto vai dar certo? pois se eu isolar 2 elementos e 1 ficar fora exemplo (sen(x).tg(x)).Cos(x), eu vo derivar duas vezes uma coisa, entao eu acredito que isso não é correto,
*faço calculo 1 ehehe axo que so pode com as regras de calculo 1
obrigado
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Maykids
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por LuizAquino » Qui Abr 28, 2011 12:22
Sejam f, g e h funções diferenciáveis em um mesmo domínio D. É válido nesse domínio que:
[fgh]' = [(fg)h]' = [fg]'h + [fg]h' = (f'g + fg')h + fgh' = f'gh + fg'h + fgh'
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LuizAquino
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por SidneySantos » Qui Abr 28, 2011 13:10
f(x) = sen(x).tg(x).Cos(x)
f'(x) = (sen(x).tg(x))'.cos(x) + sen(x).tg(x).(cos(x))'
f'(x) = cos(x)[(sen(x))'tg(x) + sen(x).(tg(x))'] + sen(x).tg(x).(-sen(x))
f'(x) = cos(x)[cos(x).tg(x) + sen(x).sec²(x)] - sen²(x).tg(x)
f'(x) = cos²(x).tg(x) + sen(x).cos(x).sec²(x) - sen²(x).sen(x)/cos(x)
f'(x) = cos²(x).sen(x)/cos(x) + sen(x).cos(x).1/cos²(x) - sen³(x)/cos(x)
f'(x) = cos²(x).sen(x)/cos(x) + sen(x)/cos(x) - sen³(x)/cos(x)
f'(x) = [cos²(x).sen(x) + sen(x) - sen³(x)]/cos(x)
f'(x) = sen(x)(cos²(x) + 1 - sen²(x))/cos(x)
f'(x) = sen(x)(cos²(x) + cos²(x))/cos(x)
f'(x) = [2sen(x)cos²(x)]/cos(x)
f'(x) = 2sen(x)cos(x) = sen(2x)
ou
f(x) = sen(x).tg(x).Cos(x) = sen(x).sen(x)/cos(x) . cos(x) = sen²(x)
f'(x) = 2sen(x)cos(x) = sen(2x)
Um forte abraço e bom estudo!!!
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SidneySantos
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Cálculo: Limites, Derivadas e Integrais
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Assunto:
Taxa de variação
Autor:
felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44
Como resolvo uma questao desse tipo:
Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?
A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é
Alguem me ajuda? Agradeço desde já.
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47
V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3
V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³
Derivando:
dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3
Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17
Temos que o volume é dado por:
Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:
Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:
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