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Calculando LIMITES

Calculando LIMITES

Mensagempor gabrielsdg » Qua Abr 20, 2011 16:41

Olá galera,

Tô apanhando em limites, o professor passou uma lista de exercícios e eu não entendi nada do assunto!

Quem me ajudar dou um bju na boca! :lol: (brincadeira!)

Vai lá a primeira questão

1) Calcule os seguintes LIMITES:

a)lim_{\ x\to 1/3}\frac{3x-1}{\ 9x^2-1}

b)lim_{\ x\to -3}\sqrt{\frac{x^2-9}{\ 2x^2-7x+3}}

c)lim_{\ x\to 1}\frac{\sqrt{x}-1}{\ x-1}
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Re: Calculando LIMITES

Mensagempor LuizAquino » Qua Abr 20, 2011 17:23

O trabalho maior no cálculo dos limites é a fatoração e a simplificação que precisamos fazer para remover indeterminações. Por isso, eu recomendo que revise esses conteúdos.

Por exemplo, veja a solução do primeiro exercício.

\lim_{\ x \to \frac{1}{3}}\frac{3x-1}{ 9x^2-1} = \lim_{\ x \to \frac{1}{3}}\frac{3x-1}{ (3x-1)(3x+1)} = \lim_{\ x \to \frac{1}{3}}\frac{1}{3x+1} = \frac{1}{2} .

Agora, tente fazer os outros exercícios.

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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.


Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s


Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}