Questão da UFC

por **Kelvin Brayan** » Qui Mar 10, 2011 11:59

01.(UFC) Sejam x e y números reais, tais que

$\frac{1}{4}<x<\frac{1}{3}$ ; $\frac{2}{3}<y<\frac{3}{4}$ e A= 3x-2y

Então, é CORRETO afirmar que:

A) $\frac{4}{3}<A<\frac{5}{2}$

B) $\frac{3}{4}<A<1$

C) $\frac{-4}{3}<A<\frac{-1}{3}$

D) $\frac{-3}{4}<A<\frac{-1}{3}$

E) $\frac{-1}{3}<A<0$

Segundo o gabarito, a resposta certa é a letra D. No entanto, eu não sei nem como começa para resolvê-la.

por **Elcioschin** » Qui Mar 10, 2011 12:37

Existem 4 combinações possíveis:

x = 1/4, y = 2/3 ----> A = 3*(1/4) - 2*(2/3) ----> A = - 7/12

x = 1/4, y = 3/4 ----> A = 3*(1/4) - 2*(3/4) ----> A = - 3/4

x = 1/3, y = 2/3 ----> A = 3*(1/3) - 2*(2/3) ----> A = - 1/3

x = 1/3, y = 3/4 ----> A = 3*(1/3) - 2*(3/4) ----> A = - 1/2

Menor valor = - 3/4
Maior valor = - 1/3

- 3/4 < A < - 1/3 ----> D

por **Kelvin Brayan** » Qui Mar 10, 2011 15:47

Valeu !!!

por **LuizAquino** » Qui Mar 10, 2011 16:42

Uma outra estratégia de resolução é usar os conhecimentos sobre inequações.

Vamos precisar de duas propriedades:
(i) se $a \geq b$ , então $\begin{cases}ca \geq cb\textrm{, se } c > 0 \\ ca \leq cb \textrm{, se } c < 0\end{cases}$ .

(ii) Se $a \geq c$ e $b \geq d$ , então $a+b \geq c+d$ .

Nós temos $\frac{1}{4}<x<\frac{1}{3}$ . Multiplicando-se toda a inequação por 3, obtemos $\frac{3}{4} < 3x < 1$ .

Por outro lado, temos $\frac{2}{3}<y<\frac{3}{4}$ . Multiplicando-se toda a inequação por -2, obtemos $- \frac{3}{2} < -2y < -\frac{4}{3}$ .

Somando-se as inequações, obtemos $- \frac{3}{4} < 3x - 2y < -\frac{1}{3}$ .

Questão da UFC

Questão da UFC

Questão da UFC

Re: Questão da UFC

Re: Questão da UFC

Re: Questão da UFC

Quem está online