Paulod22 escreveu:Fiz do jeito que você falou, multipliquei e dividi pelo conjugado.
Dividindo tudo por x:
=
Apenas uma correção. No desenvolvimento de um limite você sempre deve escrever a notação "lim" em cada passo, exceto no último quando o limite é calculado. Isto é, ao invés de escrever
você deve escrever
.
Paulod22 escreveu:Mas ainda tenho dúvida quanto à divisão. Quero entender direito para não errar mais nisso.
Pelo que eu pude perceber, se eu dividir tudo por x eu estarei alterando a equação.
Então, a resolução do limite abaixo também está errada? (Esse limite ai eu tinha resolvido anteriormente, mas como o resultado bateu eu nem desconfiei que tava errado
)
Sim, está errada. Foi apenas uma mera coincidência você ter obtido a reposta correta. Perceba como no exemplo anterior você usou a mesma estratégia e havia chegado na reposta errada do exercício. Além disso, novamente você não usou a notação adequada em cada passo.
Vejamos a solução correta.
Como o cosseno é uma função contínua em todo o seu domínio, podemos "retirá-la" do limite. Além disso, vamos multiplicar e dividir a expressão no limite por
.
Após aplicar o produto notável no numerador, nós dividimos tanto o numerador quanto o denominador por
. Após as simplificações, ficamos com:
É interessante destacar que nesse exercício se tivéssemos dividido o numerador e o denominador por
x ao invés de
, não poderíamos resolver o limite, pois teríamos uma indeterminação do tipo 0/0. Veja como ficaria: