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Derivada

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Mensagempor Moura » Ter Jan 18, 2011 22:42

Determiem a derivada de y em relação a \theta

y=ln(\frac{\sqrt[]{sen\theta*cos\theta}}{1+2ln\theta})

Resp.: Micrsoft Math

\frac{cos(\theta)^2-sen(\theta)^2}{(4ln(\theta)+2)*\sqrt[]{sen\theta*cos\theta}}-\frac{2.\sqrt[]{sen\theta*con\theta}}{\theta(2ln\theta+1)^2}

Resp.: HP 50

-\frac{(2\theta*ln\theta+\theta)sen^2\theta+4cos\theta*sen\theta-(2\theta*ln\theta+\theta)cos^2\theta}{(4ln\theta+2\theta)cos\theta*sen\theta}

Desde já agradeço. :y:
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Moura
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Re: Derivada

Mensagempor Renato_RJ » Qua Jan 19, 2011 00:06

Campeão, o log natural você pode "abrir", veja:

ln (\frac{\sqrt{sen \Theta \cdot cos \Theta}}{1+2 \cdot ln \Theta}) \Rightarrow \, ln(\sqrt{sen \Theta \cdot cos \Theta}) - ln(1 + 2 \cdot ln \Theta)

Então acho que você pode usar a regra da cadeia e chamar de u = 1 + 2 \cdot ln \Theta para realizar a segunda derivada e fazer semelhante para realizar a primeira derivada chamando de v = \sqrt{sen \Theta \cdot cos \Theta}.

Lembrando que:

\frac{d ln x} {dx} \Rightarrow \, \frac{1}{x}

Eu cheguei ao seguinte resultado:

\frac{1}{2} \cdot ( - \frac{4}{\Theta + 2 \cdot \Theta \cdot ln \Theta} - tang \Theta + cot \Theta)

Conferi no site http://www.wolframalpha.com e o site chegou no mesmo resultado, mas sabe como é, posso ter errado...

Abraços,
Renato.
Iniciando a minha "caminhada" pela matemática agora... Tenho muito o quê aprender...
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Renato_RJ
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.