AREA LIMITADA

[ELCIO GOMES DE SOUZA]

Resolvi o seguine exercicio:
Encontre a área limitada por y² e y= x+2.

Resolvi o exercicio da seguinte forma:
os pontos de inserção são ( -1,1) e (2,4)

A= integral ( de - 1 ate 2 ) de ( x² - x - 2 ) dx
A= x³/3 - x²/2 - 2x ) de -1 a 2
A = ( 8/3 - 2 - 4 ) - ( -1/3 - 1/2 + 2 ) = -9/2 = -4,5

Creio que a resposta esta errada gostaria que alguem tirasse a duvida

[admin]

Olá Elcio, boas-vindas!

Encontre a área limitada por y² e y= x+2.

Aqui, pela sua tentativa de cálculo, acredito que você pretendia escrever:

Encontre a área limitada por e .

Você visualizou os gráficos das funções?
Repare que no domínio da região limitada, você precisa subtrair a integral da função que está por baixo.
Tente refazer o cálculo assim e comente qualquer dúvida.

Bons estudos!

[ELCIO GOMES DE SOUZA]

Fabio,
Fiz como orientou so que minha resposta persiste da um valor negativo, se eu enviar o meu desenvolvimento tem como voce me orientar onde q estou errando? Eu subtrai a integral que estava por baixo so que o resultado persiste, gostaria de saber qual o resultado final para que eu refaça o meu caminho.

[admin]

Olá Elcio!

Você pode enviar sim o seu desenvolvimento, inclusive recomendo.

Lembrando que apenas precisamos do "cálculo" para obtermos a área sob a curva , pois podemos obter a área sob a curva , considerando o trapézio retângulo delimitado, veja:

E com a integral, subtraímos esta outra área:

Sendo assim, a diferença é a área procurada:

É claro que também podemos calcular a primeira área com integral, não há problema.
E como as duas funções são integráveis no intervalo, a integral da diferença é igual à diferença das integrais.

Portanto, as alternativas para obtermos a área pedida são:

-calcular a área do trapézio (apenas por geometria plana) e subtrair do resultado o valor de

-analogamente, calcular a diferença:

-ou ainda, utilizando a propriedade da integral, calcular diretamente:


Cuidado com os sinais ao utilizar o Teorema Fundamental do Cálculo.
Aguardo suas tentativas.

Até mais!