Primeiramente, identifique a curva e qual a forma de simetria.
A curva é uma circunferência de raio
centrada na origem. Portanto, a forma de simetria é polar. Assim, o mais indicado é utilizar coordenadas polares!
A lei de transformação é
Daí, da curva
(circunferência centrada na origem) você obtém
.
Todos os ponto compreendidos a direita pela reta
representam, no nosso
sistema de coordenadas,
de modo que
a norte representam
e a esquerda de
representam
.
Assim, a integral deve ser efetuada de
e
.
A função
a ser integrada será substituída por
e o elemento de área
.
Logo,
.
Por outro lado, você pode também integrar em
e
pois a integral
é perfeitamente calculável via substituição.
Em ambos casos eu calculei
.