ache a integral

por **leha** » Dom Nov 08, 2009 22:58

Pessoal não estou conseguindo fazer essa integral. So uma observação. O a² na verdade é x² e o div e dividido.

$\kappa\int_{}^{}\chi+1\frac{}{}\frac{}\\div x²+4x dx$

por **Molina** » Seg Nov 09, 2009 12:35

Bom dia Leha.

Confirme se é isso:

$\int\frac{x+1}{x^2+4x}dx$

:y:

por **leha** » Seg Nov 09, 2009 14:57

è isso mesmo meu amigo molina. Desculpa é que eu não sei mexer no editor para sair assim como voce postou.
E agora como eu resolvo isso. Abraço
Tem essa aqui tambem eu não consigo.
K= 3x+1/(x+2)(x²+9)dx. So falta a integral na frente do K. Abraço

por **Molina** » Seg Nov 09, 2009 15:09

Opa!

Ambas as questões que você postou acho que o melhor (diga-se mais fácil) jeito de resolver é por integrais por frações parciais. Você já estudou este método?

:y:

por **leha** » Seg Nov 09, 2009 15:13

Sim estou estudando mas tenho duvidas em relação de quando eu vou saber se é uma função racional propria ou não e o grau
dela. Poderia me dar um exemplo para eu começar a calcular. E tambem como eu vou calcular uma irracional. Posso aplicar o mesmo metodo???Obrigado.

por **leha** » Seg Nov 09, 2009 16:00

Meu amigo na questão j= integral de x+1/x²+4x escreveria assim??

j=A/x²+4x + B/x²+4x. Seria isso o inicio??

por **thadeu** » Seg Nov 09, 2009 20:25

Você tem que fazer a igualdade das frações:

$\frac{x+1}{x(x+4)}=\frac{A}{x}+\frac{B}{x+4}\\\frac{x+1}{x(x+4)}=\frac{A(x+4)+B(x)}{x(x+4)}\\\frac{x+1}{x(x+4)}=\frac{Ax+Bx+4A}{x(x+4)}\\\frac{x+1}{x(x+4)}=\frac{(A+B)x+4A}{x(x+4)}$

Os denominadores já são iguais, só falta igualar os numeradores:

$x+1=(A+B)x+4A\\4A=1\,\Rightarrow\,A=\frac{1}{4}\\A+B=1\,\Rightarrow\,\frac{1}{4}+B=1\,\Rightarrow\,B=\frac{3}{4}$

Então, teremos a igualdade:

$\frac{x+1}{x(x+4)}=\frac{\frac{1}{4}}{x}+\frac{\frac{3}{4}}{x+4}$

$\int \frac{x+1}{x(x+4)}\,dx=\frac{1}{4} \int \frac{dx}{x}+\frac{3}{4} \int \frac{dx}{x+4}=\frac{1}{4} ln|x|+\frac{3}{4} ln|x+4| +c$

Veja se é essa a resposta

por **leha** » Seg Nov 09, 2009 23:14

Meu amigo comparando com o seu resultado surgiu uma duvida. No caso da integral no denominador e x²+4x. Porque voce ocultou o x². Abraço

por **thadeu** » Ter Nov 10, 2009 11:49

Não ocultei, coloquei x em evidência, então $x^2+4x\,\,\,virou\,\,\,x(x+4)$

por **leha** » Ter Nov 10, 2009 21:55

Alguem pode me ajudar
Determine a decomposição em frações parciais do integrando e calcule a integral.
L=integral 2x+1/ (x+2)(x-1)(x-2)². Minha dificuldade e decompor o denominador depois disso eu consigo fazer.
Abraço

por **tamborex** » Qui Nov 26, 2009 11:37

DAE pessoal, estou com um problema numa integral aqui. Já tentei encontrar a resolução dela, mas se alguém souber como começar a resolver já ajuda. Usei a tranformação trigonométrica, mas emperrei, se usar frações parciais não dá pois as raízes são imaginárias.

$\int_{a}^{b}\frac{dx}{(1+x^2)^2}$

Detalhe, o que dificulta mesmo é o QUADRADO do lado de fora do parênteses.

Se alguém souber, pleeeease, manda a resposta!

por **thadeu** » Qui Nov 26, 2009 13:46

Esse é grande...

Fazendo $x=tg \theta\,\Rightarrow\,dx=sec^2 \theta d \theta$ , temos:

$1+x^2=1+tg^2 \theta=sec^2 \theta$

Substituindo os valores acima na integral $\int \frac{dx}{(1+x^2)^2}$

$\int \frac{sec^2 \theta d \theta}{(sec^2 \theta)^2}=\int \frac{d \theta}{sec^2 \theta}=\int cos^2 \theta d \theta$

$cos^2 \theta=\frac{1+cos 2 \theta}{2}$

$\int \frac{(1+cos 2 \theta) d \theta}{2}=\frac{1}{2} \int d \theta+\frac{1}{2} \int cos 2 \theta d \theta=\frac{\theta}{2}+\frac{sen 2 \theta}{4}$

$\frac{\theta}{2}+\frac{2sen \theta\,.\,cos \theta}{4}=\frac{\theta}{2}+\frac{sen \theta\,.\,cos \theta}{2}$

Para encontrar $sen \theta \,\,\,e\,\,\,cos \theta$ , precisamos do triângulo retângulo abaixo:

: a.jpg (8.67 KiB) Exibido 7798 vezes

Repare que nesse triângulo $tg \theta=\frac{x}{1}=x\,\Rightarrow\,\theta=arc\,tgx$

$sen \theta=\frac{x}{x^2+1}$

$cos \theta=\frac{1}{x^2+1}$

Substituindo na resposta:

$\frac{\theta}{2}+\frac{sen \theta\,.\,cos \theta}{2}=\frac{1}{2}\,arc\,tgx+\frac{1}{2}\,\frac{x}{x^2+1}\,.\,\frac{1}{x^2+1}$

$\frac{1}{2}\, arc\,tgx+\frac{x}{2(x^2+1)^2}+c$

Dê uma conferida na resposta

por **tamborex** » Qui Nov 26, 2009 22:52

MUITO OBRIGADO Thadeu!!! VAleu mesmo! Me ajudou pra caramba!

Realmente eu cheguei no começo da resolução, depois emperrei. O que faltou mesmo foi arroz com feijão de Trigonometria.

Com certeza vou ter que treinar mais pra conseguir resolver integrais mais complexas!!!

Valeu mesmo!!! Obrigado! : -)