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[Triângulo Isósceles inscrito na circunferência]

[Triângulo Isósceles inscrito na circunferência]

Mensagempor Gustavo Gomes » Dom Out 14, 2012 23:22

Pessoal.

Estou com dúvidas nessa questão:

'Na figura tem-se um triângulo isósceles inscrito num círculo de raio 3 metros. Se x representa a medida, em metros, da altura do triângulo com relação à sua base, qual a área desse triângulo (em função de x), em metros quadrados?'

a.png


A resposta é x.\sqrt[]{x(6-x)}.

Tentei pensar nos triângulos retângulos que a altura delimita, porém não consegui estabelecer nenhum vínculo entre estes e o raio do círculo em questão.

Aguardo... Grato.
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Re: [Triângulo Isósceles inscrito na circunferência]

Mensagempor MarceloFantini » Seg Out 15, 2012 01:03

Trace o raio da circunferência da origem até os pontos A e B. Você terá um novo triângulo ABH com altura x-r, hipotenusa r e outro cateto b, que é metade da base. Aplicando pitágoras, você tem (x-3)^2 +b^2 = 9^2 e x^2 -6x +9 +b^2 = 9, segue que b^2 = 6x-x^2 e b= \sqrt{x^2 -6x} = \sqrt{x(6-x)}.

Logo, a área do triângulo é A = \frac{1}{2} \text{ base} \cdot \text{altura} = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot b \cdot x = x \sqrt{x(6-x)}.
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Re: [Triângulo Isósceles inscrito na circunferência]

Mensagempor Gustavo Gomes » Seg Out 15, 2012 23:27

Obrigado, Marcelo.
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Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 10:38

Olá ! Tenho essa dúvida e não consigo montar o problema para resolução:

Qual é o racional não nulo cujo o quadrado é igual à sua terça parte ?

Grata.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 12:27

x^2 = \frac{x}{3}


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 12:55

também pensei que fosse assim, mas a resposta é \frac{1}{3}.

Obrigada Fantini.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 13:01

x^2 = \frac{x}{3} \Rightarrow x^2 - \frac{x}{3} = 0 \Rightarrow x \left(x - \frac{1}{3} \right) = 0

Como x \neq 0:

x - \frac{1}{3} = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3}

O que você fez?


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 16:17

eu só consegui fazer a igualdade, não consegui desenvolver o restante, não pensei em fatoração, mas agora entendi o que vc fez.

Obrigada.