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Questão com circulo e quadrado

Questão com circulo e quadrado

Mensagempor heldersmd » Sex Set 14, 2012 16:32

Em um quadrado ABCD o segmento 'AB, com comprimento igual ao lado do quadrado, descreve um arco de círculo, conforme indicado na figura. Determine o ângulo correspondente à posição em que a razão entre o comprimento do segmento B’C e o lado do quadrado vale B'AB é raiz de 3 - raiz de 6
questão número 8 em:
http://vestibular.ime.eb.br/arquivos/Ad ... 7-2008.pdf
o desenho vai anexo.
Sei que o AB é igual ao raio e ao lado do quadrado. Sei que AB ao quadrado é igual a B´C multiplicado pela corda do prolongamento da reta B´C mais B´C.
Dai temos que AB´sob B´C é igual a (raiz de 3 - raiz de 6) do enunciado, que é igual a a corda mai B´C sob AB.
Não consigo sair deste ponto.
Já venho apresentando problemas com a mistura de quadrado e circulos. onde encontro material de estudos sobre isso.
muito obrigado pela ajuda desde já!!!!!!
heldersmd
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Re: Questão com circulo e quadrado

Mensagempor young_jedi » Sex Set 14, 2012 17:34

amigo vamos fazer uma analise do desenho

circ_quad.jpg
circ_quad
circ_quad.jpg (13.44 KiB) Exibido 1251 vezes


dizemos que o lado do quadrado mede x

assim B'C&=&x\sqrt{3-\sqrt{6}}

assim por pitagoras temos

(x-xsen\theta)^2+(x-xcos\theta)^2=\left(x\sqrt{3-\sqrt{6}}\right)^2

resolvendo

x^2-2x^2sen\theta+x^2sen^2\theta+x^2-2x^2cos\theta&+x^2cos^2\theta=&3x^2-x^2\sqrt6

3x^2-2x^2sen\theta-2x^2cos\theta=&3x^2-x^2\sqrt6

simplificando por x^2

-2sen\theta-2cos\theta&=&-\sqrt{6}

cos\theta+sen\theta=\frac{\sqrt{6}}{2}

mas temos que

\sqrt{2}\left(\frac{\sqrt{2}}{2}sen\theta+\frac{\sqrt{2}}{2}cos\theta\right)&=&\frac{\sqrt{6}}{2}

\sqrt{2}(sen45^o.cos\theta+cos45^o.sen\theta)&=&\frac{\sqrt{6}}{2}

sen(\theta+45^o)&=&\frac{\sqrt{3}}{2}

com isso voce acha \theta
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Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: zig - Sex Set 23, 2011 13:57

{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: Vennom - Sex Set 23, 2011 21:41

zig escreveu:{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Rpz, o negócio é o seguinte:
Quando você tem uma potência negativa, tu deve inverter a base dela. Por exemplo: {\frac{1}{4}}^{-1} = \frac{4}{1}

Então pense o seguinte: a fração geratriz de 0,05 é \frac{1}{20} , ou seja, 1 dividido por 20 é igual a 0.05 . Sendo assim, a função final é igual a vinte elevado à meio.
Veja: {0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}

A raiz quadrada de vinte, você acha fácil, né?

Espero ter ajudado.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:23

Nós podemos simplificar, um pouco, sqrt(20) da seguinte forma:

sqrt(20) = sqrt(4 . 5) = sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 sqrt(5).

É isso.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:24

Nós podemos simplificar, um pouco, \sqrt(20) da seguinte forma:

\sqrt(20) = \sqrt(4 . 5) = \sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 \sqrt(5).

É isso.