Questão com circulo e quadrado

por **heldersmd** » Sex Set 14, 2012 16:32

Em um quadrado ABCD o segmento 'AB, com comprimento igual ao lado do quadrado, descreve um arco de círculo, conforme indicado na figura. Determine o ângulo correspondente à posição em que a razão entre o comprimento do segmento B’C e o lado do quadrado vale B'AB é raiz de 3 - raiz de 6
questão número 8 em:
http://vestibular.ime.eb.br/arquivos/Ad ... 7-2008.pdf
o desenho vai anexo.
Sei que o AB é igual ao raio e ao lado do quadrado. Sei que AB ao quadrado é igual a B´C multiplicado pela corda do prolongamento da reta B´C mais B´C.
Dai temos que AB´sob B´C é igual a (raiz de 3 - raiz de 6) do enunciado, que é igual a a corda mai B´C sob AB.
Não consigo sair deste ponto.
Já venho apresentando problemas com a mistura de quadrado e circulos. onde encontro material de estudos sobre isso.
muito obrigado pela ajuda desde já!!!!!!

por **young_jedi** » Sex Set 14, 2012 17:34

amigo vamos fazer uma analise do desenho

: circ_quad; circ_quad.jpg (13.44 KiB) Exibido 1281 vezes

dizemos que o lado do quadrado mede x

assim $B'C&=&x\sqrt{3-\sqrt{6}}$

assim por pitagoras temos

$(x-xsen\theta)^2+(x-xcos\theta)^2=\left(x\sqrt{3-\sqrt{6}}\right)^2$

resolvendo

$x^2-2x^2sen\theta+x^2sen^2\theta+x^2-2x^2cos\theta&+x^2cos^2\theta=&3x^2-x^2\sqrt6$

$3x^2-2x^2sen\theta-2x^2cos\theta=&3x^2-x^2\sqrt6$

simplificando por x^2

$-2sen\theta-2cos\theta&=&-\sqrt{6}$

$cos\theta+sen\theta=\frac{\sqrt{6}}{2}$

mas temos que

$\sqrt{2}\left(\frac{\sqrt{2}}{2}sen\theta+\frac{\sqrt{2}}{2}cos\theta\right)&=&\frac{\sqrt{6}}{2}$

$\sqrt{2}(sen45^o.cos\theta+cos45^o.sen\theta)&=&\frac{\sqrt{6}}{2}$

$sen(\theta+45^o)&=&\frac{\sqrt{3}}{2}$

com isso voce acha $\theta$

Questão com circulo e quadrado

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Re: Questão com circulo e quadrado

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