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por Diego Math » Qui Set 13, 2012 19:11
Pessoal, Boa Noite
Gostaria de uma explicação detalhada da resolução desse exercício do mackenzie. Acho que voces já ouviram falar desse exercício
O triangulo ABC da figura ( não tenho a figura) foi dividido em duas partes de mesma área pelo segmento DE, que é paralelo a BC. A razão BC/DE, vale :
Resposta : alternativa d ( raiz quadrada de 2 )
Qual é o segredo para resolver exercícios desse tipo ? Tem algum macete, pois me matei de estudar semelhança de triangulos. Se possível me descrevam todo o raciocínio.
Obrigado !!
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Diego Math
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por young_jedi » Qui Set 13, 2012 20:01
Imagino que o triangulo seja como o da figura
![triangulo.jpg](./download/file.php?id=1550&sid=1b28d252ef77b520d488b0fa4d029df0)
- Triangulo
- triangulo.jpg (10.04 KiB) Exibido 8178 vezes
Sendo assim por semelhança de triangulos temos
![\frac{BC}{{h}_{1}}&=&\frac{DE}{{h}_{2}} \frac{BC}{{h}_{1}}&=&\frac{DE}{{h}_{2}}](/latexrender/pictures/694cc066b8664b947acbb4928d6254bb.png)
![{h}_{2}&=&\frac{DE.{h}_{1}}{BC} {h}_{2}&=&\frac{DE.{h}_{1}}{BC}](/latexrender/pictures/dbbd8f4f9d7d58e9e75bb8314187c78d.png)
temos que a
area do triangulo ADE é igual a metade da do triangulo ABC ja que a reta DE separa o triangulo em duas
figuras de igual
area![\frac{BC.{h}_{1}}{2}.\frac{1}{2}&=&\frac{DE.{h}_{2}}{2} \frac{BC.{h}_{1}}{2}.\frac{1}{2}&=&\frac{DE.{h}_{2}}{2}](/latexrender/pictures/8dfda8f2532695bcdb04cc5c1bb4fce0.png)
substituindo o valor de
![{h}_{2} {h}_{2}](/latexrender/pictures/4a8618e8669665a34052f83e922507d5.png)
encontrado temos
![\frac{BC.{h}_{1}}{2}.\frac{1}{2}&=&\frac{DE}{2}.\frac{DE.{h}_{1}}{BC} \frac{BC.{h}_{1}}{2}.\frac{1}{2}&=&\frac{DE}{2}.\frac{DE.{h}_{1}}{BC}](/latexrender/pictures/14660448f7b01f1dfbe43e4f274aeef9.png)
simplificando por
![BC&.\frac{1}{2}=&\frac{DE^2}{BC} BC&.\frac{1}{2}=&\frac{DE^2}{BC}](/latexrender/pictures/0bba88bb852a65310d3f4f1088d81eea.png)
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young_jedi
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por Nina Luizet » Sáb Jun 13, 2015 16:02
young_jedi escreveu:Imagino que o triangulo seja como o da figura
triangulo.jpg
Sendo assim por semelhança de triangulos temos
![\frac{BC}{{h}_{1}}&=&\frac{DE}{{h}_{2}} \frac{BC}{{h}_{1}}&=&\frac{DE}{{h}_{2}}](/latexrender/pictures/694cc066b8664b947acbb4928d6254bb.png)
![{h}_{2}&=&\frac{DE.{h}_{1}}{BC} {h}_{2}&=&\frac{DE.{h}_{1}}{BC}](/latexrender/pictures/dbbd8f4f9d7d58e9e75bb8314187c78d.png)
temos que a
area do triangulo ADE é igual a metade da do triangulo ABC ja que a reta DE separa o triangulo em duas
figuras de igual
area![\frac{BC.{h}_{1}}{2}.\frac{1}{2}&=&\frac{DE.{h}_{2}}{2} \frac{BC.{h}_{1}}{2}.\frac{1}{2}&=&\frac{DE.{h}_{2}}{2}](/latexrender/pictures/8dfda8f2532695bcdb04cc5c1bb4fce0.png)
substituindo o valor de
![{h}_{2} {h}_{2}](/latexrender/pictures/4a8618e8669665a34052f83e922507d5.png)
encontrado temos
![\frac{BC.{h}_{1}}{2}.\frac{1}{2}&=&\frac{DE}{2}.\frac{DE.{h}_{1}}{BC} \frac{BC.{h}_{1}}{2}.\frac{1}{2}&=&\frac{DE}{2}.\frac{DE.{h}_{1}}{BC}](/latexrender/pictures/14660448f7b01f1dfbe43e4f274aeef9.png)
simplificando por
![BC&.\frac{1}{2}=&\frac{DE^2}{BC} BC&.\frac{1}{2}=&\frac{DE^2}{BC}](/latexrender/pictures/0bba88bb852a65310d3f4f1088d81eea.png)
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Assunto:
simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor:
zig - Sex Set 23, 2011 13:57
![{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]} {(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}](/latexrender/pictures/19807748a214d3361336324f3e43ea9a.png)
![{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}} {(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}](/latexrender/pictures/3d7908e5b4e397bf635b6546063d9130.png)
Assunto:
simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor:
Vennom - Sex Set 23, 2011 21:41
zig escreveu:![{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]} {(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}](/latexrender/pictures/19807748a214d3361336324f3e43ea9a.png)
![{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}} {(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}](/latexrender/pictures/3d7908e5b4e397bf635b6546063d9130.png)
Rpz, o negócio é o seguinte:
Quando você tem uma potência negativa, tu deve inverter a base dela. Por exemplo:
Então pense o seguinte: a fração geratriz de 0,05 é
![\frac{1}{20} \frac{1}{20}](/latexrender/pictures/4497aadaeffe498074034fea0b11c01a.png)
, ou seja, 1 dividido por 20 é igual a 0.05 . Sendo assim, a função final é igual a vinte elevado à meio.
Veja:
A raiz quadrada de vinte, você acha fácil, né?
Espero ter ajudado.
Assunto:
simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor:
fraol - Dom Dez 11, 2011 20:23
Nós podemos simplificar, um pouco,
![sqrt(20) sqrt(20)](/latexrender/pictures/c7a92002f21a064e19037cc1447fa82e.png)
da seguinte forma:
![sqrt(20) = sqrt(4 . 5) = sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 sqrt(5) sqrt(20) = sqrt(4 . 5) = sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 sqrt(5)](/latexrender/pictures/5836e6af311bcbdb42b3901ee6d3d112.png)
.
É isso.
Assunto:
simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor:
fraol - Dom Dez 11, 2011 20:24
Nós podemos simplificar, um pouco,
![\sqrt(20) \sqrt(20)](/latexrender/pictures/8c5fe2338661ee9c86041012acd9243c.png)
da seguinte forma:
![\sqrt(20) = \sqrt(4 . 5) = \sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 \sqrt(5) \sqrt(20) = \sqrt(4 . 5) = \sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 \sqrt(5)](/latexrender/pictures/701dc32d7026d1f1e6b41c421117bbc5.png)
.
É isso.
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