Geometria Plana 2

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Geometria Plana 2

Mensagempor Malorientado » Ter Ago 07, 2012 23:15

(Ufop - MG) Sendo ABCD um quadrado, podemos afirmar que:
http://desmond.imageshack.us/Himg22/sca ... es=landing
a) S1 = 4S2
b) S1 = (3S2)/2
c) S1 = 2S2
d) S1 = S2
e) nda
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Re: Geometria Plana 2

Mensagempor Cleyson007 » Seg Ago 20, 2012 09:01

Olá, bom dia!

Chame de a o lado do quadrado, e, chame a parte do semicírculo de raio a/2 (que não está hachurada) de x.

Se fizermos 1/4 da área do círculo de raio a menos duas vezes a área do semicírculo de raio a/2 teremos:

(S1+S2 + a + a) - 2(a + S2) = pi*a^2/4 - 2*(pi*(a/2)^2/2)

S1 - S2 = pi*a^2/4 - pi*a^2/4 = 0

S1 = S2

Até mais.
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.

Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s

Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}

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